《金版新学案》高数学轮复习函数函数的定义域和值域课件.PPTVIP

第三节　函数的定义域和值域;1．函数的定义域 (1)函数的定义域是指 (2)求定义域的步骤是： ①写出使函数式有意义的不等式(组)； ②解不等式(组)； ③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出);(3)常见基本初等函数的定义域． ①分式函数中分母不等于零． ②偶次根式函数被开方式大于或等于0. ③一次函数、二次函数的定义域均为R. ④y＝ax，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R. ⑤y＝tan x的定义域为 ⑥函数f(x)＝x0的定义域为 ．;;③已知f[φ(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域，先由x的取值范围，求出φ(x)的取值范围，即f(x)中的x的取值范围，再由此确定h(x)的取值范围，进而根据h(x)的取值范围求出x的取值范围． (3)由实际问题求定义域，即“实定定义域”． 使实际问题有意义即可，要特别注意题目中的不等关系．另外，常见的情况有线段长度应大于0，时间单位取正整数等．;2．函数的值域 (1)在函数y＝f(x)中，与自变量x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合叫做函数的值域． (2)基本初等函数的值域 ①y＝kx＋b(k≠0)的值域是 . ②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a＞0时，值域为 ； 当a＜0时，值域为 .;;1．函数y＝x2－2x的定义域是{0,1,2}，则该函数的值域为(　　) A．{－1,0}　　　　　　　　B．{0,1,2} C．{y|－1≤y≤0} D．{y|0≤y≤2} 【解析】　代入求解． 【答案】　A;2．已知函数f(x)＝ 的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　　) A．{x|x－1} B．{x|x1} C．{x|－1x1} D．? 【解析】　则题意知M＝{x|x1}，N＝{x|x－1}，故M∩N＝{x|－1x1}． 【答案】　C;3．若函数y＝lg(x2＋1)的定义域为[a，b]，值域为[0,1]，则a＋b的最大值为(　　) A．3 B．6 C．9 D．10 【解析】　y＝lg(x2＋1)的值域为[0,1]，由x2＋1＝10，得x＝±3，由x2＋1＝1，得x＝0，a＋b的最大值为0＋3＝3.故选A. 【答案】　A;4. 为实数，则函数y＝x2＋3x－5的值域是______________． 【解析】　由已知可得x≥0，??当x＝0时，ymin＝－5， ∴y≥－5. 【答案】　[－5，＋∞);5．若函数f(x)＝ 的定义域为R，则a的取值范围为________． 【解析】　∵定义域为R，即2x2＋2ax－a－1≥0恒成立． ∴x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0， 即－1≤a≤0，故填[－1,0]． 【答案】　[－1,0];;【解析】　(1)要使函数有意义， 则只需要： 解得－3＜x＜0或2＜x＜3. 故函数的定义域是(－3,0)∪(2,3)． (2)令－2≤x2－3x≤4，解得－1≤x≤1或2≤x≤4. 故函数f(x2－3x)的定义域为[－1,1]∪[2,4]．;求函数的值域;∴当x1＜x2≤－2或2≤x1＜x2时，f(x)递增； 当－2＜x1＜x2＜0或0＜x1＜x2＜2时，f(x)递减． 故x＝－2时，f(x)极大＝f(－2)＝－4； x＝2时，f(x)极小＝f(2)＝4. ∴所求函数的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)． 函数无最值．;;含参数的函数值域与最值;(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，即 ＞0， ∴x2＋2x＋a＞0对于一切x∈[1，＋∞)恒成立； 又x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1≥3＋a，由3＋a＞0得a＞－3；;;2．若本例的条件不变对任意的a∈[－1,1]，f(x)＞4恒成立，试求x的范围．;高考中可能直接考查求函数的定义域问题，但应注意函数的定义域对于函数而言是一个不容忽视的“永恒”话题，在研究函数图象和性质的过程中首先要确定函数的定义域，而在解决实际问题或将其他转化为函数问题，都应注意函数定义域对问题的限制．对函数值域的考查，主要考查函数值域的求法，而更多的可能考查函数的最值问题．而求函数的最值与反函数、重要不等式、导数、解