第4章总体参数估计讲述.doc

◎第4章 参数估计 ※一、单一总体的参数估计※ ●（一）估计的含义 ●估计：人人都做过。如： 上课时，你会估计一下老师提问你的概率有多大？ 当你去公司应聘时，会估计你被录用的可能性是多少？ 推销员年初时要估计今年超额完成任务的概率有多大？ ◎估计量：用来估计总体参数的样本统计量。如：算术平均数、中位数、标准差、方差等。 ●估计的可能性与科学性：数理统计证明，一个“优良”的样本统计量应具备以下特征： （1）、无偏性。样本估计量的期望值应等于总体参数。无系统偏差。 （2）、有效性。与离散度相联系。在多个无偏估计量中，方差最小的估计量最有效。 （3）、一致性。随着样本容量的增加，可以使估计量越来越靠近总体参数。 （4）、充分性。估计量能够充分利用有关信息，中位数和众数不具备这一点。 ※估计的类型包括 ： 点估计：只有一个取值。如样本平均数 就是总体平均数μ的点估计值。 2、区间估计：给出取值范围（值域）。见PPT ▲两种估计类型哪一种更科学？ 区间估计的优点在于：它在给出估计区间时，还可以给予一个“可信程度”。例如：销售经理想估计一下明年的出口总值，甲估计是53万美元，乙估计是50—56万美元之间，并可以确切地说“有95%的把握”。显然后者的可信程度大于前者。那么，50—56万美元之间的范围是如何计算的？“有95%的把握”是什么意思？ 【引例】：某食品进出口公司向东南亚出口一批花生制品，管理人员从中抽取50包作为样本，计算其平均数为250克。另外，合同规定总体标准差为6克。 如果问这批花生制品的平均重量，可用样本平均数作为总体平均数的最佳估计量：250克。但这是远远不够的，在许多时候，管理人员还想了解“这个估计值的平均误差是多少？”“总体平均数可能落入样本平均数上、下多大范围内？”“ 这个估计值的可靠程度是多少？” 〖1〗由于n=50，根据中心极限定理可作图： n=50，σ=6 〖2〗抽样平均误差： 〖3〗若用250克这个估计值估计总体 平均数，其平均误差为0.8485。 〖4〗若用区间表示估计的值域：这批花生制品的总体平均重量是250±0.8485克之间。 〖5〗总体平均数在250±0.8485克之间的可信度为68.3%。 总体平均数在250±2×0.8485克之间的可信度为95.5%。 总体平均数在250±3×0.8485克之间的可信度为99.7%。 ●（二）区间估计中几个常用概念 1、置信度（置信系数）：它是指与一个估计区间相联系的概率，它表示该区间将包括总体参数的可能程度。用1-α表示。置信度越大，估计区间内所包含总体参数的可信度越高。（68.3%、95.45%、99.7%都是置信度） 2、置信区间：与一个“置信度”相联系的估计值的取值范围。用表示（如250±2） ※250±2：表示有95.45%的样本平均数构造的区间将包含总体平均数。※ ※250±3：表示有99.73%的样本平均数构造的区间将包含总体平均数。※ 3、置信限：与置信区间相联系的界限，包括上限和下限。如上题中下限：250-，上限：250+ ▲思考题：置信度与置信区间有何关系？ （三）总体平均数的区间估计 1、大样本条件下的区间估计 ●（1）、总体标准差σ已知条件下，对总体平均数的区间估计 ▲案例1：在【引例】中：食品进出口公司出口一批花生制品，管理人员抽取50包为样本，其平均数为250克。合同规定总体标准差为6克。问：（1）如果置信区间为：250±2、250±1.96，总体参数这一范围的把握程度有多大？（2）若用90%的置信系数，则该批食品平均重量是多少？ 解：（1）a、250±2×0.8485，与z=2对应的置信度是： 0.4772×2=95.44%； b、250±1.96×0.8485，与z=1.96对应的置信度是： 0.4750×2=95%。 （2） 与90%对应的Z值是，Z=(1.64+1.65)/2=1.645，置信区间：250±1.645*0.8485，即该批食品的平均重量在248.6—251.396克之间的把握程度是90%。 ●课堂练习教材P144，1、2 ▲案例2：某茶叶进出口公司，准备处理一批库存2年的茶叶，出库之前要进行一次检验。检验数据如下；样本容量为64包，样本平均数为每包2公斤，入库记录表明总体标准差为0.2公斤。经理要求在95%的可信度下，估计一下这批茶叶的平均重量在多大范围内？ 解： 答：这批茶叶平均重量在1.951—2.049公斤，