【优化方案】高考数学(文科,大纲版)轮复习配套课件：函数的定义域、值域.PPTVIP

规范解答 例 由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点． 所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等 于42.(10分) 即当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．(12分) x (3,4) 4 (4,6) f′(x) ＋ 0 － f(x) 单调递增 极大值42 单调递减 【名师点评】　本题主要考查函数的实际应用，求最值的能力以及解决实际问题，处理数据的能力． 本题也是现代生活人们关心的问题，题目的设计内容对考生是公平的．第(1)问是基础，提醒考生首先求a的值，第(2)问先求表达式再求最值，即可用求导法，难度属于中档，易出错和不规范的地方是没有求a值的过程，特别是不写定义域，造成了得不到满分的现象． 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 目录 §2.2　函数的定义域、值域 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．函数的定义域 函数的定义域是指使函数有意义的________的取值范围． 2．函数的值域 (1)定义 在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫________，函数值的______叫函数的值域． 自变量 函数值 集合 (2)基本初等函数的值域 思考探究 1．函数为整式、分式、根式、指数或对数函数时，定义域有什么特点？ 提示：(1)整式的定义域是实数集R；分式的分母不为零； (2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； (3)对数函数的真数必须大于零； (4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1. 2．函数的最值与值域有何联系？ 提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但有了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域． 课前热身 答案：C 答案：(0,1] 答案：(0，＋∞) 考点探究讲练互动 考点突破 考点1　求具体函数的定义域 求函数定义域的问题类型 (1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需解不等式(组)即可． (2)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义． 例1 【思路分析】　求f(x)的定义域，只需使解析式有意义列不等式组即可求得． 例2 考点2　抽象函数的定义域 f[g(x)]的定义域为[a，b]，指的是x的取值范围为[a，b]，而不是g(x)的取值范围为[a，b]． (1)已知函数f(x)的定义域为[1,5]，求函数y＝f(2x)＋f(5－x)的定义域； (2)已知函数f(x＋5)的定义域为[0,4]，求函数y＝f(x)的 定义域． 【思路分析】　(1)中视“2x”与“5－x”为一整体适合f(x)的 定义域． (2)中x＋5的取值与f(x)的定义域是相同的． 【领悟归纳】　本例中的题目有本质的区别 (1)已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域． (2)已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域． 两个题目中都要视g(x)为一整体，g(x)是复合函数的 中间变量． 跟踪训练 1．本例(2)中题设条件不变，求y＝f(lg x)的定义域． 解：由上述解答可知f(x)的定义域为[5,9]， ∴5≤lg x≤9，∴105≤x≤109， ∴f(lg x)的定义域为[105,109]． 考点3　函数的值域 求函数的值域时，应首先分析函数解析式的结构特征，以确定求函数值域的方法：配方法、反函数法、判别式法、换元法、基本不等式法、函数单调性法、数形结合法等． 函数的最大(小)值就是函数值域中的最大(小)值，与此函数图象的最高(低)点对应．但并非每个函数都有最值．求最值时，结合后面将要复习的导数，与极值区分开． 例3 【思路分析】　(1)是分式型可考虑分离常数法，配方法或者判别式法．(2)是无理函数型，可考虑换元法或者单调性法．(3)可结合反函数求解． 跟踪训练 考点4　定义域、值域的综合应用 给出函数的定义域或值域求其中字母参数的取值范围，其关键是从定义域、值域入手，做好转化． 例4 【误区警示】　本题转化为二次方程后，易丢掉u－m＝0的讨论． 方法技巧 1．求定义域的步骤 (1)写出使函数式有意义的不等式(组)； (2)解不等式组； (3)写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)． 2．对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出． 若已知f[g(x)]的定义域为[m，n]，f(x)的定义域是当x∈[m，n]时g(x)的值域． 方法感悟 3．函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围，