第4章恒定磁场讲述.ppt

工程上视同轴电缆外导体为面分布的电流，故忽略此部分的内自感 。 3） 内、外导体间的外自感 故 总电感为 2）外导体内自感 4.7.2 互感 式中，M21 为互感，单位：H（亨利） 互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有关，还和两个回路之间的相对位置有关。 在线性媒质中，回路1的电流 产生与回路2相交链的磁链 与 成正比。 同理，回路2对回路1的互感可表示为 可以证明 图4.7.5 电流I1 产生与回路2交链的磁链 计算互感的一般步骤： 设 例 4.7.3 试求图示两对传输线的互感。 解：根据互感定义，只需假设一对传输线的电流方 向；另一对传输线的回路方向。 导线 B 的作用 导线 A的作用 由于这两个部分磁通方向相同 (H) 图4.7.6 两对传输线的互感 4.8 磁场能量 磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。有专家预测，21世纪将是以磁力（磁能）作为能源代表的时代。 4.8.1 恒定磁场中的能量 ? 媒质为线性； ? 磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）； ? 系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立过程无关。 假设： 磁场能量的推导过程 ? 是回路k 独存在时的能量，称为自有能量。自有能量始终大于零。 4.8.2 磁场能量的分布及磁能密度 磁场能量是在建立回路电流的过程中形成的，分布于磁场所在的整个空间中。 ? 与两回路的电流及互感系数有关，称为互有能。当两个载流线圈产生的磁通是相互增加的，互有能为正；反之为负。 ? 对于单一回路 推广 自有能 互有能 时，第一项为 0 上式表明磁能是以磁能密度的形式储存在整个场域中。 单位：J（焦耳） 式中 为导电媒质体积元所占体积， 为导电媒质的总体积。 由矢量恒等式 得 考虑到磁通可以用磁矢位 A 表示，则磁能 Wm 可表示为 —— —— 利用 的关系， 磁能密度 单位： 例 4.8.1 长度为 ,内外导体半径分别为 R1 与 R2 的同轴电缆，通有电流 I ，试求电缆储存的磁场能量与自感。 解：由安培环路定律，得 磁能为 自感 图3.8.2 同轴电缆截面 ? 可从毕奥—沙伐定律得到磁矢位A的表达式。 所以 则 根据矢量恒等式，式（1）中的被积函数可写为 将式（4）代入式（3）得 ? 对磁矢位两边取散度，得 应用矢量恒等式及可得 因为恒定电流分布在有限区域内，在无限远闭合面上 ，故得 则 t 时刻，回路1、2中的感应电动势为 若要继续充电，外源必须克服回路的感应电动势做功，即 过程中，外源所做的功 第一步： 从 第二步： 不变， 从 则 t 时刻，回路1、2中的感应电动势为 若要继续充电，外源必须克服回路的感应电动势做功，即 不变， 从 ，外源所做的功 令 两边取旋度 令 矢量恒等式 则 由毕奥—沙伐定律证明 将式（7）代入式（2），利用式（6）得 矢量恒等式 故 将式（6）代入式（4） 则 证毕。 第四章 恒定磁场 第 4 章 恒定磁场-序 ? 实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中 ，不仅有恒定电场 ，同时还有不随时间变化的磁场 ，简称 恒定磁场（Static Magnetic Field）。 ? 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。 4.1 磁感应强度 4.1.1 安培力定律 1820年, 法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律,称为安培力定律 (Ampere’s force Law )。 电流 的回路对电流I回路的作用力 F 式中真空中的磁导率 H/m 4.1.2 毕奥——沙伐定律 ? 磁感应强度 电流之间相互作用力通过磁场传递。 电荷之间相互作用力通过电场传递。 定义： 磁感应强度 单位 T（wb/m2）特斯拉。 式中 图4.1.1 两载流回路间的相互作用力 写成一般表达式，即 毕奥——沙伐定律（Biot — Sava