第4章控制工程ppt根轨迹法-V1.1讲述.ppt

4.4.2 利用根轨迹法分析系统性能 绘制出闭环系统的根轨迹之后，对于一个给定的增益，利用待定系数法可以确定系统的部分闭环极点，即将待求的根带入幅值方程。而系统其他的闭环极点可以根据闭环极点的和与闭环极点的积性质求出。需要注意的是，在用待定系数法过程中，可以根据根轨迹图的特殊点，例如分离点、根轨迹与虚轴的交点等，确定待求闭环极点的形式（实数还是复数）。系统的闭环极点确定，则系统的动态性能便可计算。 例4.4.4已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 试绘制系统根轨迹，并用根轨迹法求k*=1.05时系统的单位阶跃响应。 ， 下面求系统的阶跃响应。 将分离点坐标代入系统特征方程中，得到分离点处的根轨迹增益为 K*=0.385，题中给定分析K*=1.05时系统的单位阶跃响应，所以此时系统有一对共轭闭环极点，而且这两个闭环极点的实部范围是 [-0.432,0)，虚部的的范围是 。设系统闭环极点为s1，应满足幅值方程，有 则系统的闭环传递函数为： 则系统的阶跃响应为： 例10 画根轨迹并分析 对系统动态过程的影响 × - [S] -4 -2 0 该两点距-4均为2.82,根轨迹为以-4为圆心，2.82为半径的圆。 [S] -4 -2 0 s1=-σ+jω φ θ1 θ2 在根轨迹的曲线部分任设一点s1=-σ+jω，由根轨迹的相角条件，得 即圆心为4，直径为8的圆 [S] -4 -2 0 [S] -4 -2 0 [S] -4 -2 0 φ θ1 此时系统快速性、平稳性均较好 小结： 常规根轨迹； 广义根轨迹； 性能分析； 7、下图为某系统的根轨迹图，其中由开环极点P2、P3出发的两条根轨迹与虚轴交点频率为ω＝±1.61,对应的开环根轨迹增益K*=7,则使该系统闭环稳定的范围是( )，使该系统临界稳定的范围是( )。 A K*≤7 B K*7 C K*=7 D K*7 -6 -3 -2 -1 0 σ jω -4 -6 -3 -2 -1 0 σ jω -4 1、已知开环零点z、极点p，试概略画出相应的闭环根轨迹图。 (1) z=-2 ,-6 , p=0 , -3 ; (2) z=-2 ,-4 , p=0 , -6 ; ○ ○ × × ○ ○ × × (3) p1=-1 , p2,3=-2±j1 ; jω σ -3 -2 -1 -1 -2 -3 3 2 1 0 × × × p2 p3 p1 -1.67 60o -45o (4) z= -6 , -8 , p=0 , -3 jω ω -8 -6 -3 -1 0 × × ○ ○ -6.8 -1.92 (5) p= 0 , -2 , z= -4±j4 (5) p= 0 , -1 , -5 , z= -4 , -6 jω σ -4 -4 -2 -2 2 4 0 × × ○ ○ σ jω -6 -5 -4 -1 0 ○ ○ × × × 解： -5 -3 -2 -1 0 jω σ × × × ○ jω σ -4 -4 4 -3 3 -2 -2 2 -1 -1 1 0 解： × × × p1 p2 p3 θ2 θ3 (1)、a1 (1)、a=1 -1 0 jω σ × × ○ -1 0 jω σ × × ○ -a × a3 1a3 × ● (3)、0a1 (4)、a=0 -a × × ○ × -1 0 jω σ -1 0 jω σ × × ○ × * 证明参考例题1 [S] -2 -1 0 [S] -2 -1 0 [S] -3 -2 -1 0 [S] -3 -2 -1 0 [S] -3 -2 -1 0 [S] -3 -2 -1 0 [S] -3 -2 -1 0 作业 4-2、4-4 4.3 广义根轨迹 上述根轨迹的绘制都是开环增益变化时系统的闭环根轨迹，称为常规根轨迹。在负反馈控制系统中，有时需要研究闭环极点跟随某个其它参数变化的轨迹，而不是绘制根轨迹增益由零变化到无穷的根轨迹，例如某个积分时间常数、反馈系数或校正环节参数的变化对系统闭环极点的影响。这里引入等效传递函数的概念，利用常规根轨迹绘制法则来绘制参变量根轨迹。 参变量根轨迹中的参数通常有两种形式，一种是参数在开环零点，即绘制开环零点变化