第4章概率的理论分布和抽样分布讲述.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 研究样本的方法 对于比较小的总体，可以将总体中所有可能的样本都抽出来进行研究样本统计数的分布。 对于较大或无限总体，可以从中抽出比较多的样本来研究样本统计数的分布。 抽样又分为复置抽样和不复置抽样 复置抽样 ? 将抽得的个体放回总体继续参加抽样。 不复置抽样 ? 抽得的个体不放回总体参加后续的抽样。 大数定律：对客观事物进行足够多地观察，客观事物的规律性就会充分显现出来。 大数定律保证了参数估计的可靠性。统计上 E（ ）=?， E（S2）= σ2, E(S)? ? 第四节 抽样分布 样本平均数的抽样分布 如果有一个总体，大小为N，平均数为?，方差为? 2。 从这总体中抽取一个大小 为 n 的样本，可以算出样 本平均数 。 这个 不是常 数，而是一个随机变量。 因为你下次再从这总体中抽 取一个大小为 n 的样本,这 个 的值就不同了。 如果N是个有限大的数，将一共有m=N n种可能的样本。 如果N是个无限大的数，则m是个无限大的整数。这m个 可以构成一个总体。称为样本平均数的衍生总体。 我们不打算证明它， 我们只想用简单的实例来验证它。 统计学已经证明，样本平均数总体的平均数等于原总 体的平均数，样本平均数总体的方差等于原总体方差 的n分之一。即 , 第四节 抽样分布 如果原总体大小为N =3，观察值分别为1，3，5。 可以算出它的总体平均数和总体方差。 可以算出它的总体平均数?=3，总体方差 。 现在从中抽取一个大小为n=1的样本。共有m=31=3种 可能的抽法。样本的构成和样本平均数如下表： 因此， 验证 ， 等于原总体平均数 等于原方差的1/n。 样本构成 1 1 3 3 5 5 第四节 抽样分布 如果原总体大小为N =3，观察值分别为1，3，5。 可以算出它的总体平均数?=3，总体方差 。 现在从中抽取一个大小为n=2的样本。共有m=32=9种 可能的抽法。样本的构成和样本平均数如下表： 因此， 等于原总体平均数 等于原方差的1/n。 验证 ， 第四节 抽样分布 如果原总体大小为N =3，观察值分别为1，3，5。 可以算出它的总体平均数?=3，总体方差 。 现在从中抽取一个大小为n=4的样本。共有m=34=81种 可能的抽法。样本的构成和样本平均数如下表： 因此， 等于原总体平均数 等于原方差的1/n。 验证 ， 第四节 抽样分布 如果原总体大小为N =3，观察值分别为1，3，5。 可以算出它的总体平均数?=4，总体方差 。 现在从中抽取一个大小为n=8的样本。共有m=38=6561 种可能的抽法。 可以算得： 等于原总体平均数 等于原方差的1/n。 对于任意的样本大小n，情况都可以同样得到验证。 验证 ， 记住： 对于样本 平均数衍生总体，有： 第四节 抽样分布 p67图4.15展示了随着n的增大， 分布向正态的逼近。 第四节 抽样分布 两个独立样本平均数差数的总体分布 如果从一个具有参数?1,?12的正态总体中抽取大小为 n1的样本，样本平均数为 ；又从另一个具有参数?2, ?22 的正态总体中抽取大小为n2的样本，样本平均数 为 。则两样本平均数之差数 将服从总 体平均数为 ，总体方差为 的正态分布。 将 转换为正态离差 就可以计算出差数 落在某区间的概率。 如果两个独立样本来自同一非正态总体，即具有相同 的参数?和? 2，则只有当n1n2都足够大时，两样本平 均数之差数 才服从上述的正态分布。 如果两个独立样本来自不同的非正态总体，只有当 ?12≈ ?22 ，且n1n2都足够大时，两样本平均数之差数 才近似服从正态分布。否则分布很难确定。 第四节 抽样分布 请注意，上面讨论到的抽样总体，不论是 样本平均数总体 还是 两样本平均数之差数的总体 其样本平均数和方差与原总体的平均数和方差都有相应的关系，与原总体的分布无关。 如果原总体的分布为已知，则相应的抽样总体的分布 就更为清楚了。 以下讨论原总体的分布与相应的抽样总体的分布之间的关系。 第四节 抽样分布 实际应用中，当n