第4章测试信号的频谱讲述.ppt

某车床加工外圆表面时，表面振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而使主轴箱振动所引起。振纹的幅值谱如题图a所示，主轴箱传动示意图如题图b所示。传动轴I、II和主轴III上的齿轮齿数为z1=30,z2=40,z3=20,z4=50。传动轴转速n1=2000r/min。试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大？为什么？ 1.加窗取样 对信号x(t)进行有限长截取相当于将其与一个在截取区间以外恒为0的窗函数w(t,tw,tc)相乘，形成另一个信号。即 相应计算结果实际是此xw(t)的频谱。 图4-39(a)直接截取的窗函数波形呈矩形，称为矩形窗 图4-39(a) 常用的窗函数(window function) 1）矩形窗 矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。 这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。 2）三角窗 三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍， 但旁瓣小，而且无负旁瓣 3）汉宁窗 从减小泄漏观点出发，汉宁窗优 于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽， 相当于分析带宽加宽，频率分辨 力下降。 （插入：能量泄漏仿真实验）  常用窗函数 对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，例如测量物体的自振频率等；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。  2.截尾取样 对于初始变化幅度较大的有始信号，一般应采用半边窗截尾，即原样保持起始的信号波形，以尽量减小泄露效应。 矩形截尾函数 三角形截尾函数 升余弦形截尾函数 改进升余弦形截尾函数 3.补尾取样 对于延续时间较长的有始信号x(t),一种有效抑制频谱泄露的取样办法是，以合适的取样长度矩形截尾，得 然后根据截尾前信号的变化趋势，选择合适的函数形式，通过对截尾前一段信号的回归分析，估计出截尾点后信号变化的一个可解析求取频谱的近似表达式c(t),得到 式中，X1(f)由数字计算得到，而C(f)由解析求取。 从而可以得到信号的频谱为 1.信号时移预处理 对图4-46所示起点为t1的x(t)信号，可令y(t)=x(t+t1),使y(t)符合DFT计算频谱的要求（起点在0时刻）。 由Y(f)换算出X(f). 即 4.3.5数字计算频谱的预处理 然后，根据 2.防混叠滤波处理 若x(t)所含谐波频率fh很高，直接离散采样很难满足fs2fh的要求。在只需分析了解其低频谐波情况（低频率段频谱）时，可用低通滤波器将不需了解的高频成分滤掉，使剩余成分的最高谐波频率减小到fh*,可在满足fs2fh*的条件下离散采样，保证得到精确的低频段频谱。这就是防混叠滤波。 4.3.5数字计算频谱的预处理 A/D采样前的抗混迭滤波： 物理信号 对象 传感器 电信号 放大调制 电信号 A/D 转换 数字信号 展开 低通滤波(0-Fs/2) 放大 由4.3节可知，数字计算信号频谱时的主要工作是完成下述两种相关的运算： 4.4.1FFT(fast Fourier transform)的由来 对于有限长离散信号x[n]有 对于周期离散信号x[n]有 鉴于F{}和F-1{}与DFT(DFS)和IDFT(IDFS)的上述对应关系，不妨将F{}也称为离散傅里叶变换， F-1{}也称为离散傅里叶逆变换。 4.4.1FFT的由来 直接计算F{}和F-1{}都要进行N*N次复数乘法运算和N*（N-1）此复数加法运算。当N较大时，运算量巨大以致可能无法完成。 4.4.1FFT的由来 FFT算法的基本思想是将N长度的DFT运算分解成几段分别进行计算，并且设法找到各段计算中的相同项，只计算一次，利用计算机的存储单元存储、调用，避免重复计算，节省计算时间，提高速度。 根据分段方式不同，FFT有各种具体算法。但通用性最强的是库利-图基的基2-FFT算法。即每次将序列按奇偶或前后分成两段，直到最后进行长度为2的DFT计算。 4.6随机信号的功率谱估计 如4.1.5所述，用其任一样本信号x(t)指代各态历经随机信号X(t),并且假设其均值为0. 可按式（4.1.38）定义功率谱（密度）函数 式中 xT(t)是由x(t)截取的时限信号。 4.6.1功率谱估计方法概述 也可以由自相关函数Rx(τ)定义功率谱密度函数 两种定义等价，但都不能解析求取，只能数字计算。即对x(t)抽样获取