七下册数学完全平方公式课件.PPTVIP

标题 回顾与思考 完 全 平 方 公 式 一块边长为a米的正方形实验田， 完全平方公式 初 识 完全平方 公式 随堂练习 本节课你的收获是什么？ 作业 标题 《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 公式的结构特征: 左边是 a2 ? b2; 两个二项式的乘积, 平方差公式 应用平方差公式的注意事项: 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。 回顾 思考 ? (a+b)(a?b)= 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差. ? 弄清在什么情况下才能使用平方差公式: ? 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。 做一做 图1—6 a 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. a b b 法一 直 接 求 总面积= (a+b) ； 2 法二 间 接 求 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. (a+b)2= a2+ ab + b2. 你发现了什么? 探索: 2 公式: 动脑筋 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? 想一想 (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a+b)2 = 推证 ? (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2; (2) a2 ?2ab+b2. 小颖写出了如下的算式: (a?b)2= [a+(?b)]2 ? (a?b)2= ? 她是怎么想的? 利用两数和的 完全平方公式 ? 推证公式 ? (a?b)2= [a+(?b)]2 = 2 + 2 + 2 a a (?b) (?b) = a2 2ab ? b2. + 你能继续做下去吗? 的证明 (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a?b)2 = a2?2ab+b2 . a a b b a2 ab ab b2 结构特征: 左边是 的平方; 二项式 右边是 a2 +b2 a2 +b2 (两数和 ) (差) (a+b)2= a2 ?ab ?b(a?b) = a2?2ab+b2 . = (a?b)2 a?b a?b a a ab b(a?b) b b (a?b)2 a2+2ab+b2 a+b a?b 两数的平方和 + 加上 ? (减去) 2ab 2ab 这两数乘积的两倍. (a?b)2 = a2?2ab+b2 几 何 解 释: 用自己的语言叙述上面的公式 语言表述: 两数和 的平方 等于 这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍. 2 2 (a?b)2 = a2?2ab+b2 (差) (减去) 例题解析 学一学 ? 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 注意 ? 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b. 第一数 2x 4x2 2x 的平方, ( )2 ? 减去 2x 第一数 与第二数 ? 2x 3 ? 乘积 的2倍, ? 2 加上 + 第二数 3 的平方. 2 = ? 12x + 9 ; ? 阅读 ? (2) (3) . 解：(1) (2x?3)2 做题时要边念边写： = 3 随堂练习 p34 (1) ( x ? 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ; 1、计算： 接纠错练习 (3) (n +1)2 ? n2. 注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同： 完全平方公式的结果 是三项， 即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2; 平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a?b)＝a2?b2. 有时需要进行变形，