七函数与方程.PPTVIP

第七节　函数与方程;考纲点击;;;3.二分法 (1)二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且 的函数y＝?(x)，通过不断地把函数?(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． (2)用二分法求函数?(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间[a，b]，验证 ，给定精确度ε； 第二步，求区间(a，b)的中点x1；;第三步，计算 ： ①若?(x1)＝0，则x1就是函数的零点； ②若 ，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))； ③若 ，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))； 第四步，判断是否达到精确度ε：即若|a－b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第二、三、四步．;（1）函数的零点是函数y=f(x)与x轴的交点吗？ （2）是否任意函数都有零点？ 提示：（1）函数的零点不是函数y=f(x)与x轴的交点，而是y=f(x)与x轴交点的横坐标??也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数. (2)并非任意函数都有零点，只有f(x)=0有根的函数y=f(x)才有零点.;;2．函数?(x)＝ln x－ 的零点所在的大致区间是(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(e，3) D．(e，＋∞) 【答案】　B;3．函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是(　　) ;?(1.600 0)＝0.200;5．函数?(x)＝x－ 的零点个数为________． 【答案】　2;;【自主探究】　方法一： ∵?(1)＝12－3×1－18＝－200， ?(8)＝82－3×8－18＝220， ∴?(1)·?(8)0， 故?(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点． 方法二：令?(x)＝0得x2－3x－18＝0，x∈[1,8]． ∴(x－6)(x＋3)＝0， ∴x＝6∈[1,8]，x＝－3?[1,8]， ∴?(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]有零点．; (2)方法一：∵?(1)＝log23－1log22－1＝0， ?(3)＝log25－3log28－3＝0， ∴?(1)·?(3)0， 故?(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]存在零点． 方法二：设y＝log2(x＋2)，y＝x，在同一直角坐标系中画出它们的图象，从图象中可以看出当1≤x≤3时，两图象有一个交点， 因此?(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]存在零点． ;【方法点评】　函数零点的存在性问题常用的方法有： 1．解方程：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断． 2．用定理：零点存在性定理． 【特别提醒】　如果函数y＝?(x)在[a，b]上的图象是连续不断的曲线，且x0是函数在这个区间上的一个零点，但?(a)?(b)0不一定成立． 3．利用图象的交点：有些题目可先画出某两个函数y＝?(x)，y＝g(x)图象，其交点的横坐标是?(x)－g(x)的零点．;; (2)方法一：令?(x)＝0得 －x＝0， ＝0， ∴x＝±1，而±1?(0,1)， ∴?(x)＝ －x，x∈(0,1)不存在零点． 方法二：令y＝ ， y＝x，在同一平面直角坐标系中，作出它们的图象，从图中可以看出当0x1时，两图象没有交点． ;;端(中)点坐标;【方法点评】　 1.求函数零点的近似值的关键是利用二分法求值过程中区间长度是否小于精确度ε，当区间长度小于精确度ε时，运算即告结束，而此时取的中点值即为所求，当然也可取区间端点的另一个值． 2．精确度与精确到是两个不同概念，精确度最后的结果不能四舍五入，而精确到只需区间两个端点的函数值满足条件即取近似值之后相同，则此时四舍五入的值即为零点的近似解．;;因为?(0.5)·?(1)0，所以x0∈(0.5,1)， 再取(0.5,1)的中点x2＝0.75， 用计算器可得?(0.75)≈0.68，因为 ?(0.5)·?(0.75)0，所以x0∈(0.5,0.75)， 同理可得x0∈(0.5,0.625)，x0∈(0.562 5,0.625)， 由于|0.625－0.562 5|＝0.062 50.1， 此时区间(0.562 5,0.625)的两个端点精确到0.1的近似值都是0.6，所以原方程精确到0.1的近似解为0.6.;;②方法一：方程思想 若?(x)有两个零点且均比－1大， 设两零点分别为x1，x2， 则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4， 故m的取值范围是{m|－5m－1}． ;方法二：函数思想 若?(x)有两个零点且均比－1大， 结合二次函数图象可知只需满足 ∴m的取值范围是{m|－5m－1}．; (2)若?(x)＝|4x－x2|＋