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七塑性变形理论在工程上应用
塑性加工理论及应用 7 上限法 7.6功平衡法 功平衡法是根据能量守恒定律求变形力的一种方法，它和虚功原理相类似。功平衡法原理如下：塑性变形时，外力沿其位移方向所作的功Wo等于物体塑性变形功Wp和外摩擦所消耗功Wf之和。若从瞬态来考虑，上述原理可写成增量表达式 dW0=d Wp+dWf dWp=（σ1d+σ2 d+σ3d）d V 1.塑性变形功增量dWp，设在某一瞬时，塑性变形体中的一基元体（体积为dV）的主应力状态为σ1,σ2和σ3 ,体在此应力作用下产生的主应变增量为dε1 ， dε2和dε3，则该基元体所消耗的塑性变形功增量 dWp=∫dWv=∫vσdεdV=S∫vσdεdV 塑性加工理论及应用 7 上限法 2.外摩擦所消耗的功增量dWf 式中τ ——接触面F上的摩擦应力； duf——τ方向上的位移增量。 dW0=dWf+dWf 3.由外力所作功 P*du0=dW0 ,可求出外力 式中P——外力； duo——外力在作用力方向上的位移增量。（如图13-1）所示 dWp=(σ1dε1+σ2dε2 +σ3dε3)dV 塑性加工理论及应用 7 上限法 塑性加工理论及应用 6 滑移线法 实例２ 长条形锻件的开式模锻力 塑性加工理论及应用 6 滑移线法 实例２ 长条形锻件的开式模锻力 塑性加工理论及应用 6 滑移线法 实例２ 长条形锻件的开式模锻力 实例3. 正挤压时的变形力和速度场 设冲头推动坯料的速度为Vo， 塑性加工理论及应用 6 滑移线法 在AB边界上: 在AO边界上: 实例3. 正挤压-平面变形 塑性加工理论及应用 6 滑移线法 汉基应力方程: 从D到O是在α线上， 实例3. 正挤压-平面变形 塑性加工理论及应用 6 滑移线法 正挤压时的变形力和速度场 设冲头推动坯料的速度为Vo，它沿滑移线BFO的刚性区一侧的两个速度分量分别为（见图6-14） Vα-=V0cosω Vβ- =-V0sinω (沿β线的负方向) 由于β族为直线则可写出：d Vβ =0;Vβ =C 常数C可由法线速度连续的条件求得 C=Vβ =-Vαsinω 故 Vβ =-Vαsinω α族为圆弧，可写出 d Vα =-V0sinω dω Vα =V0cosω + C 当ω =45°时，Vα =0（因为ΔABC为死区），故C=-V01/1.414 最后得 Vα =V0( cos ω –1/1.414) 实例3. 正挤压-平面变形 塑性加工理论及应用
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