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上海立信会计学院_可降阶的阶微分方程
10.4 可降阶的二阶微分方程 一、 例1. 二、 例2. 求解 三、 例3. 求解 例4. 解初值问题 内容小结 * 令 因此 即 同理可得 依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 . 型的微分方程 解: 型的微分方程 设 原方程化为一阶方程 设其通解为 则得 再一次积分, 得原方程的通解 解: 代入方程得 分离变量 积分得 利用 于是有 两端再积分得 利用 因此所求特解为 型的微分方程 令 故方程化为 设其通解为 即得 分离变量后积分, 得原方程的通解 代入方程得 两端积分得 (一阶线性齐次方程) 故所求通解为 解: 解: 令 代入方程得 积分得 利用初始条件, 根据 积分得 故所求特解为 得 可降阶微分方程的解法 —— 降阶法 逐次积分 令 令 *
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