专题八元次方程.PPTVIP

西安恒谦教育科技股份有限公司 根的判别式及根与系数的关系 1.运用根的判别式判断含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是:(1)把方程化为一般形式,确定a、b、c的值,计算Δ;(2)用配方法等将Δ变形,使之符号明朗化后,判断Δ的符号;(3)写出结论. 2.利用一元二次方程根与系数的关系可解决以下几类问题: (1)已知一元二次方程的一个根,可求另一个根. (2)已知两根，可写出这个一元二次方程. (3)与根的判别式结合起来，可求解方程、判断两根的性质和正负号. 注意:在运用根与系数的关系时,应先简化为一元二次方程x2+px+q=0的形式,并牢记一元二次方程x2+px+q=0的两根之和是一次项系数的相反数而不是一次项系数本身. 【例3】(2011·德州中考)若x1,x2是方程x2+x-1=0的两个根，则x12+x22=_____. 【思路点拨】先由根与系数的关系求出x1+x2、x1·x2的值，再把x12+x22配方求出x12+x22的值. 【自主解答】由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2= -1,x1x2=-1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-1)2-2×(-1)=3. 答案：3 7.(2011·泉州中考)已知一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2,则x1·x2=( ) (A)4 (B)3 (C)-4 (D)-3 【解析】选B.∵ ∴B正确. 8.(2011·威海中考)关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是( ) (A)0 (B)8 (C) (D)0或8 【解析】选D.一元二次方程有两个相等的实数根，即Δ=0，∴(m-2)2-4(m+1)=0,解得：m1=0;m2=8.故选D. 9.(2010·兰州中考)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0 有实数根.则m的取值范围是_____. 【解析】根据题意得12-4×(m-1)×1≥0且m-1≠0，解得 且m≠1. 答案： 且m≠1 10.(2011·广东中考)已知一元二次方程x2-2x+m=0. (1)若方程有两个实数根，求m的范围； (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值. 【解析】(1)由题意得Δ=4-4m≥0,解得m≤1. (2)由题意得x1+x2=2,因为x1+3x2=3,所以 ,所以 ,解得 配 方 法 1.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分广泛,在代数式求值、求最大(小)值、因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的解析式等方面都经常用到它. 2.配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的一种重要手段,在配方时,要善于“拆”和“添”,将代数式重新组合得到完全平方式. 【例】(2010·河北中考)已知x = 1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为_____. 【思路点拨】把x = 1代入一元二次方程x2+mx+n=0得到m+n的值，把m2+2mn+n2配方后得m2+2mn+n2的值. 【自主解答】∵x = 1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,∴1+m+n=0, ∴m+n=-1. 当m+n=-1时，m2+2mn+n2 =(m+n)2=(-1)2=1. 答案：1 1.(2010·包头中考)关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则(x1-x2)2的值是( ) (A)1 (B)12 (C)13 (D)25 【解析】选C.由根与系数的关系得 x1+x2=m,x1·x2=2m-1,∵x12+x22=7, ∴7=(x1+x2)2-2x1x2=m2-2(2m-1)=m2-4m+2,∴m1=-1,m2=5,又∵m=5时，Δ=25-36＜0, ∴m=-1. ∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=m2-4(2m-1)=m2-8m+4 =1+8+4=13. 2.(2010·綦江中考)用配方法解方程：x2－2x－1＝0. 【解析】移项，得x2－2x＝1，配方，得x2-2x+1=2， 即(x-1)2=2，∴ 《恒谦教育教学资源库》 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 编辑发行：西安恒谦教育科技股份有限公司 全国统一客服电话：400-715-6688 《恒谦教育教学资源库》 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建