两角和与差的角函数.PPTVIP

4.已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值 的技巧：把已知条件的和角进行加减或2倍角后 再加减，观察是不是常数角，只要是常数角， 就可以从此入手，给这个等式两边求某一函 数值，可使所求的复杂问题简化！ 5.熟悉三角公式的整体结构，灵活变换.本节要重 视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构, 更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会 公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公 式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用 倍角公式及其变形. 失误与防范 1.运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注 意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次 的灵活运用，要注意“1”的各种变通. 2.在(0,π)范围内，sin(α+β)= 所对应的 角α+β不是唯一的. 3.在三角求值时，往往要估计角的范围后求值. * §4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切 要点梳理 1.cos（α-β）=cos αcos β+sin αsin β(Cα-β) cos(α+β)= (Cα+β) sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β(Sα-β) sin(α+β)= (Sα+β) cos αcos β-sin αsin β sin αcos β+cos αsin β 基础知识 自主学习 前面4个公式对任意的α，β都成立，而后面两个 公式成立的条件是 (Tα+β需满足), (Tα-β需满足) k∈Z时成立，否则是不成立的.当 tan α、tan β或tan（α±β）的值不存在时， 不能使用公式Tα±β,处理有关问题，应改用诱导 公式或其它方法来解. 2.要辩证地看待和角与差角，根据需要，可以进 行适当的变换：α=(α+β)-β,α=(α-β) +β，2α=（α+β）+（α-β）， 2α=（α+β）-（β-α）等等. 3.二倍角公式 sin 2α= ; cos 2α= = = ; tan 2α= . 2sin αcos α cos2α-sin2α 2cos2α-1 1-2sin2α 4.在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用 公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用 等.如Tα±β可变形为： tan α±tan β= , tan αtan β= 5.函数f（α）=acos α+bsin α(a,b为常数)，可以 化为f（α）= 或f（α）= ，其中φ可由a，b的值唯一 确定. tan(α±β)(1tan αtan β) = . 基础自测 1.cos 43°cos 77°+sin 43°cos 167°的值为 （ ） A. B. C. D. 解析 原式=cos 43°cos(90°-13°) +sin 43°cos(180°-13°) =cos 43°sin 13°-sin 43°cos 13° =sin(13°-43°)=-sin 30°= B 2. ( ) 解析 由已知可得 C 3.（2009·陕西理，5）若3sin α+cos α=0, 则 的值为（ ） A. B. C. D.-2 解析 3sin α+cos α=0,则 A 4.已知tan(α+β)=3，tan(α-β)=5，则tan 2α 等于（ ） A. B. C. D. 解析 tan 2α=tan［(α+β)+(α-β)］ D 5.（2009·上海理，6）函数y=2cos2x+sin 2x的最 小值是 . 解析 ∵y=2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x ∴y最小值=1- . 题型一 三角函数式的化简、求值 (1)从把角θ变为 入手,合理使用 公式. (2)应用公式把非10°角转化为10°的角,切 化弦. 题型分类 深度剖析 解 （1）