中南大学数学院数字图像处理课件图像复原.PPTVIP

(4) 当H(u,v)在某处等于零时，由于存在噪声与信号功率谱之比项，不会出现被零除情形；同时分子含有H*(u,v)项，在任何H(u,v)＝0处，滤波器的增益恒等于，避免了病态问题； (5) 对于信噪比很小的情况，即 时，有 表明维纳滤波器对噪声放大有自动抑制作用，避免了逆滤波器中出现的对噪声的过多放大作用。 恢复就是在满足式(6-54)和图像退化模型的约束条件下， 使恢复后的图像熵和噪声熵达到最大。熵通常取决于f的形状， 当图像具有均匀的灰度时熵最大。因此用最大熵恢复图像具有某种平滑性。 引入拉格朗日（Lagrange）函数 式中：λmn(m, n=1, 2, …, N)和β是拉格朗日乘子，ρ是加权因子，表示Hf和Hn相互之间的权重。 (6-57) 分别表示f(x, y)和n′(x, y)的估计值，则有 把式(6-57)分别代入式(6-58)和式(6-59)，可得 (6-58) (6-59) x, y=1, 2,…,N m, n=1, 2, …, N (6-60) (6-61) 并且 满足下列约束条件: (6-62) (6-63) 式(6-60)为图像恢复函数。把式(6-60)和式(6-61)代入式(6-62)和式(6-63)可得(N2+1)个方程。由此联立方程组可解得(N2+1)个未知数解λmn(m, n=1, 2, …, N)，解上述方程组可求得 的值。 对图像退化模型表达式进行傅立叶变换，得 则估算得到得复原图像得傅立叶变换为 在频域中， 很小或等于零，而噪声不为零，则噪声将被放大，这就是图像复原中的病态性质。因此，任何图像复原方法的一项重要考虑就是当存在病态性质时，如何控制噪声对结果的影响。 为了克服这种不稳定性，一方面可利用我们后面要讲的有约束图像复原；另一方面，可利用噪声一般在高频范围，衰减速度较慢， 而信号的频谱随频率升高下降较快的性质，在复原时， 只限制在频谱坐标离原点不太远的有限区域内运行，而且关心的也是信噪比高的那些频率位置。Nathan在用逆滤波图像复原时采用的是限定恢复转移函数最大值的方法。其H(u, v)和恢复函数M(x, y)， 如图6-2所示。 图6-2 逆滤波复原 (a) 实际传递函数； （b）修改后的恢复转移函数 实际上，为了避免H(u, v)值太小，一种改进方法是在H(u, v)=0的那些频谱点及其附近，人为地设置H-1(u, v)的值，使得在这些频谱点附近N(u, v)/H(u, v)不会对 （u, v）产生太大的影响。图6-3给出了H(u, v)、H-1(u, v)应用这种改进的滤波特性或恢复转移函数的一维波形，从中可以看出它与正常滤波的差别。 图6-3 逆滤波器零点的影响及其改进 (a) 退化系统的传递函数； (b) 逆滤波器传递函数； (c) 改进的逆滤波器传递函数 另一种改进是考虑到退化系统的传递函数H(u, v)带宽比噪声的带宽要窄得多，其频率特性具有低通性质，取恢复转移函数M(u, v)为 (6-31) 其中，ω0的选取原则是将H(u, v)为零的点除去。这种方法的缺点是复原后的图像的振铃效果较明显。 6.3 最小二乘类约束复原 非约束复原是指除了使准则函数 最小外， 再没有其他的约束条件。因此只需了解降质系统的传递函数或点扩展函数， 就能利用如前所述的方法进行复原。但是由于传递函数存在病态问题，复原只能局限在靠近原点的有限区域内进行， 这使得非约束图像复原具有相当大的局限性。 逆滤波复原方法对噪声极为敏感，要求信噪比较高，通常不满足该条件。因此希望找到一种方法，在有噪声条件下，从退化图像g(x,y)复原出f(x,y)的估计值，该估计值符合一定的准则。 最小二乘类约束复原是指除了要求了解关于退化系统的传递函数之外，还需要知道某些噪声的统计特性或噪声与图像的某些相关情况。根据所了解的噪声的先验知识的不同，采用不同的约束条件，可得到不同的图像复原技术。在最小二乘类约束复原中，要设法寻找一个最优估计 ，使得形式为 的函数最小化。求这类问题的最小化，常采用拉格朗日乘子算法。也就说，要寻找一个 ，使得准则函数 (6-32) 为最小。式中, Q为 的线性算子，α为一常数，称为拉格朗日乘子。对式(6-32)求导得 求解 得到 (6-33) 式中，γ=1/α，这个常数必须调