中考数学复习方程与不等式课元次方程.PPTVIP

学生作答　 1．解：3x(x＋2)＝5(x＋2)， 两边同时除以(x＋2)得，3x＝5，∴x＝ . 2．解：9x2＋6x＋1＝9， 左边因式分解，得(3x＋1)2＝9. 两边开平方，得3x＋1＝3. ∴x＝ . 3．解：x2－2x＋1＝0， 配方，得(x－1)2＝0， 两边开平方，得x－1＝0，∴x＝1. 规范解答　 1．解：3x(x＋2)＝5(x＋2)， 3x(x＋2)－5(x＋2)＝0，(x＋2)(3x－5)＝0， ∴x＋2＝0或3x－5＝0， ∴x1＝－2，x2＝ . 2．解：9x2＋6x＋1＝9， 左边因式分解得(3x＋1)2＝9. 两边开平方，得3x＋1＝±3. 即3x＋1＝3或3x＋1＝－3. ∴x1＝ ，x2＝－ . 3．解：x2－2x＋1＝0， 配方，得(x－1)2＝0， 两边开平方，得x－1＝0. ∴x1＝x2＝1. 老师忠告　 1．解方程3x(x＋2)＝5(x＋2)时，方程两边同时除以含x的代数式破坏了方程的同解性，遗失了一个根x＝－2；解方程9x2＋6x＋1＝9，在开平方时，由于只取了一个算术平方根，这样就把未知数的取值范围缩小了，遗失了一个根；解方程x2－2x＋1＝0时，解得的结果应写成x1＝x2＝1. 2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式表明，在△＝b2－4ac≥0时，有两个实数根，即△0时有两个不相等的实数根，△＝0时有两个相等的实数根．但在解题过程中，往往出现只有一个根的现象，这就表明遗失了一个根． 3．规范解答，理解一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法的规范步骤，才能避免失根. 方法与技巧 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b＝0时，方程有两个不相等的实数根的条件是“a、c异号”．用因式分解法解这个方程ax2＋c＝0时，只有当a、c异号，二次式ax2＋c才是可以分解的；用开平方法解这个方程x2＝－ ，只有当a、c异号时，正数－ 才有两个互为相反数的平方根．因此一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式b2－4ac，在a、c异号时，b2－4ac0，方程一定有两个不相等的实数根． 思想方法 感悟提高 2. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． (1)当b＝0，c≠0时，只考虑开平方法，x2＝－ ，x＝± ， 其中a、c异号； (2)当c＝0，b≠0时，用因式分解法(提取公因式x)，x1＝0，x2＝－ ； (3)当b≠0，c≠0时，考虑因式分解(十字分解)法，或利用公式法． 在进行以上思考前，使a为正；把a、b、c都整理为整数；约去a、 b、c的公因数． 3. 解好利用“根的判别式”为工具的有关问题．当给出了根的情况的结论，求a、b、c中所含字母的取值或取值范围，先求出并化简根的判别式△的表达式，然后根据所给的结论，以△≥0或△0或△0或△＝0，再解所得的不等式或方程． 失误与防范 1. 对于最高次项系数含有参数的方程，这并不能断定该方程即为一元二次方程，解题时要分一元一次方程和一元二次方程加以讨论．对于二次项系数含有参数的方程，题设已交代了是一元二次方程，不能忽视二次项的系数应为非零实数，这是个隐含条件，最易被忽视．任何一个关于x的一元二次方程中有一个隐含条件：即二次项系数a≠0. 2. 正确理解“方程有实根”的含义．方程有一个实数根或有两个实数根：如有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程．在解题时，要特别注意“方程有实数根”、“有两个实数根”等关键文字，要挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”． 3. 在运用直接开平方法求一元二次方程的解时，容易出现将平方根和算术平方根混淆的错误，使得在解题时出现失根的现象．例如将x2－9＝0变形为x2＝9后，根据平方根的意义得到方程的根应该是x＝±3，而非x＝3. 用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根，需通过移项的方式，将方程右边化为0. 配方法是指通过配方，利用完全平方式，将一元二次方程左边化成一个含