九常微分方程.PPTVIP

* * 第九章　常 微 分 方 程 (一) 　本 章 内 容 小 结 (二) 　常见问题分类及解法 (三) 　思 考 题 (四) 　课 堂 练 习 (一) 本章内容小结 一、内容提要 1、微分方程的基本概念。 2、可分离变量的微分方程及经过变换后可分离变量的微分 方程。 3、一阶线性非齐次微分方程的解法，即常数变易法。 4、可降阶的微分方程。 5、线性微分方程解的结构。 6、常系数二阶线性非齐次微分方程的解法。 二、重点和难点 可分离变量的一阶微分方程、一阶线性非齐次微分方程、 常系数二阶线性非齐次方程的解法为重点。常数变易法、可 降阶的微分方程及常系数二阶线性非齐次方程的特解设定为 难点。 三、基本要求 1、正确理解微分方程及其阶、解、通解、特解、初始条件 等概念。 2、能熟练识别、求解各种类型的一阶常系数线性非齐次微 分方程和二阶常系数线性非齐次微分方程以及可降阶的微分 方程。 四、对教学的建议 五、本章关键词 微分方程 一阶线性微分方程 二阶常系数线性微分方程 在教学中作为重点内容为：可分离变量的微分方程、可 以转化成可分离变量的微分方程、一阶线性非齐次微分方程 及可降阶的微分方程，二阶常系数线性非齐次特解设定应多 举例题，让学生熟练掌握其方法。 (二) 常见问题分类及解法 一、一阶可分离变量的微分方程 解 解 解 二、一阶线性非齐次微分方程常数变易法 解 解 三、可降阶的二阶微分方程 解 解 四、用微分方程解决实际问题举例 例8 确定探照灯反射镜面的形状(已知从光源射出的光线经过 镜面平行地反射出去)。 解 图9-1 例8示意 例9 求一曲线，使其切线在纵轴上的截距等于切点横坐标的 平方，且该曲线过(1,1)点。 解 (三) 思考题 答 案 答 案 答 案 答 案 (四) 课堂练习题 答 案 答 案 答 案 答 案 返 回 返 回 返 回 返 回 返 回 返 回