九数学上册教学课件：实际问题与元次方程(共张PPT).PPTVIP

21.3实际问题与一元二次方程 复习回顾:一、解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、 配方法、 公式法、 因式分解法． 二、解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。 学.科.网 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 1 第一轮传染后 1+x 第二轮传染后 1+x+x(1+x) 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感. (x+1) 1+x+x(1+x) 1+x+x(1+x)=121 解方程,得 答:平均一个人传染了________个人. 10 -12 (不合题意,舍去) 10 通过对这个问题的 探究,你对类似的传播 问题中的数量关系有 新的认识吗? 探究1: 如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感? 121+121×10=1331人 你能快速写出吗? 总结用一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设； （3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的代数式的单位相同； （4）选择合适的方法解方程； （5）检验 因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验 （6）写出答语. 探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数) 学.科.网 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得 解方程,得 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率 22.5% (相同) 1．创设情境，导入新知 　　问题1　要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 27 21 　　还有其他方法列出方程吗？ 　　方法一 1．创设情境，导入新知 27 21 　　解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示为 （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x 　　方法二 1．创设情境，导入新知 　　利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题． 27 21 　　解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示为 （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x 2．动脑思考，解决问题 　　问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 　　分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7． 27 21 9a 7a 　　设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 （