九用叠加法计算梁的变形梁的刚度计算(材料力学课件).PPTVIP

§9-3 用叠加法计算梁的变形梁的刚度计算 一、用叠加法计算梁的变形 在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下,载荷与它所引起的变形成线性关系。 当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。 例：用叠加法求 解： 例：已知梁的 为常数，今欲使梁的挠曲 线在 处出现一拐点，则比值 为多少？ 例：两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁Ⅰ、Ⅱ如图示，Ⅱ梁的最大挠度是Ⅰ梁的多少倍？ 例：简支梁在整个梁上受均布载荷q作用，若其跨度增加一倍，则其最大挠度增加多少倍？ 例：欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。 例：若图示梁B端的转角θB=0，则力偶矩ｍ等于多少？ 例：求图示梁 C、D两点的挠度 vC、 vD。 例：求图示梁B、D两处的挠度 vB、 vD 。 例： 用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度 vB 、 vC 。 例： 用叠加法求图示梁Ｃ端的转角和挠度。 例： 用叠加法求图示梁跨中的挠度vC和B点的转角θB（ｋ为弹簧系数）。 例： 梁AB，横截面为边长为a的正方形，弹性模量为E1；杆BC，横截面为直径为d的圆形，弹性模量为E2。试求BC杆的伸长及AB梁中点的挠度。 例： 图示梁Ｂ处为弹性支座，弹簧刚度 。求C端挠度vC。 例：用叠加法求图示梁B端的挠度和转角。 二、梁的刚度计算 刚度条件： 例：图示工字钢梁， l =8m， Iz=2370cm4, Wz=237cm3，[ v ]= l／500，E=200GPa，[σ]=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷 [P]，并校核强度。 §9-4 提高弯曲刚度的措施 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。 一、增大梁的抗弯刚度EI 二、减小跨度或增加支承 三、改变加载方式和支座位置 §9-5 用变形比较法解静不定梁 一、静不定梁的基本概念 用多余反力代替多余约束，就得到一个形式上的静定梁，该梁称为原静不定梁的相当系统。 二、用变形比较法解静不定梁 例：求图示静不定梁的支反力。 例：为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁EI相同，试求 (1) 二梁接触处的压力； (2) 加固前后AB梁最大弯矩的比值； (3) 加固前后B点挠度的比值。 例：梁ABC由AB、BC两段组成，两段梁的EI相同。试绘制剪力图与弯矩图。 作业（P154-158） 1、2、4（c、e）、5 6（a、b、d、e、f） 7、11、12 15（b、d、e、f） 16 CL9TU50 解：将支座B看成多余约束，变形协调条件为： 另解：将支座A对截面 转动的约束看成多余约 束，变形协调条件为： CL9TU51 解：(1)变形协调条件为： (2) CL9TU52 解：变形协调条件为： * CL9TU20 CL9TU21 解：由梁的挠曲线近似微分方程 知，在梁挠曲线的拐点处有： 从弯矩图可以看出： CL9TU22 CL9TU5 CL9TU23 解： CL9TU24 解： CL9TU25 解： CL9TU26 解： 例：求图示梁C点的挠度 vC。 CL9TU27 解： CL9TU28 解： CL9TU29 解： CL9TU30 解：弹簧缩短量 CL9TU31 CL9TU32 解：(1)梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为 (2)弹簧不变形，仅梁变形引起的C点挠度为 (3)C点总挠度为 CL9TU33 解： [v]、[θ]是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件正常工作时的要求。 CL9TU40 解：由刚度条件 * * * * *