九直线回归与相关(卫生统计学,余金明).PPTVIP

第九章 直线回归与相关 Linear Regression and correlation 第一节 直线回归 一、概述 1、函数关系与回归关系 函数关系：自变量取某一数值时，应变量有一个完全确定的数值与之对应。（多见于物理、化学等学科，生物医学界不少变量间有一定的关系，但不是十分明确） 回归关系：应变量随自变量的变化而变化，且呈直线趋势，但并非所有的点子都在一直线上。 直线回归分析的任务：找出一条最能代表这些数据关系的一条直线。 方法：一般采用最小二乘法least square method找出一条各实测点与它的纵向距离的平方和为最小的直线回归方程。又称作最小二乘回归 变量y随变量x而变化，称x为自变量independent variable，y为应变量dependent variable. 2、直线回归方程 直线方程：y=a+bx 直线回归方程： a：为回归直线在Y轴上的截距intercept，a0表示直线与纵轴的交点在原点的上方，a0交点在原点的下方。a=0则回归直线通过原点 b：回归系数regression coefficient，为直线的斜率slope，bo直线从左下走向右上, b0从左上走向右下, b=0直线与横轴平行。意义：x每增(减)一单位，Y平均改变b个单位 3、最小二乘法 样本含量为n的的样本资料标在(x,y)平面上，可得n个点，故可确定很多直线，直线回归的主要目标之一是用实测的x估计y，所以希望估计的y与实测的y间的误差愈小愈好。即从所有直线中找到一条直线使估计误差平方和达最小。 即 最小 二、求直线回归方程的基本方法 P110例9－1： 1)由原始数据绘散点图，各点分布呈直线趋势，故作下列计算 2)求?x, ?y, ?x2, ?y2, ?xy 3)计算x,y的均数，lxx、lyy和lxy 4)求回归系数b和截距a 5)列出回归方程 6)直线回归方程图示：在自变量x的实测全距范围内任取相距较远且易读的两x值，代入回归方程求y的估计值，在图绘出两点连成直线。 注意：所绘直线必然通过 ，若纵坐标、横坐标无折断号时，将此直线左端延长与纵轴相交，交点的纵坐标必然等于截距a，这两点可用来核对回归线绘制是否正确。 第二节 直线回归分析中误差及可信区间 一、标准估计误差 估计误差error of estimate：在直线回归中，各实际值y与由回归方程计算出的估计值之间有一定的误差，称～。这种离差可以用类似标准差的式子进行计算，称为标准估计误差standard error of estimate。由于 决定于均数和回归系数，所以自由度为n-2 lyy的分析: p点的纵坐标被回归线、均数y 截成三段 SS总＝SS回＋SS剩 各实测点离回归直线越近，剩余平方和愈小，说明直线回归的估计误差愈小 ?总＝?回＋?剩 ?总＝n－1，?回＝1，?剩＝n－2 二、实测值围绕回归线的离散度 回归分析时假设：X取某一值时，Y围绕回归线?＋?x呈正态分布，Sy.x是其标准差?的估计值。 故可估计出约有95％观测值y在总体回归线y= ?＋?x上下1.96个标准估计误差范围内，见P112图9－3 三、回归系数的标准误 表示：样本回归系数b对总体回归系数?进行估计时误差的大小 求?的95％可信区间 b?t0.05(?)Sb ，自由度=n-2 四、 的标准误 y的标准误本应由Sy/?n求得，但因在直线回归当中x的影响被扣除后，y方面的变异减小，故y的标准误，即x=x时y^的标准误为 五、 的可信区间 是总体均数? 的估计值 95％可信区间： 六、 的标准误 当xi?x时， 的变异不仅决定于y的误差，也与回归系数b的误差有关 七、 (个体y值)的可信区间 理论上，每个xi对应的y估计值都有一个区间估计，把这些可信区间的上限和下限连起来，为两条曲线。把这两条曲线间的空间称为回归直线的可信区间。 八、截距?的误差及总体参数?的可信区间 由于截距?是x=0时y的估计值， 九、单一个体yi值的范围预测 第三节 回归系数和截距的统计意义检验 一、回归系数的t检验 二、回归系数的方差分析 所得结论与t检验相同 三、两个回归系数差别的统计意义检验 P119,例9-3 四、截距的统计意义检验 检验a是否是从总体截距为0的总体中抽样得到 t=a/Sa 自由度为n-2 五、两条回归线高度差别的统计意义检验 当两条回归线的回归系数的差别无统计意义时，可以用一公