九离散系统时域分析.PPTVIP

第九章 离散信号与系统时域分析 §9.1 离散信号及其时域特性 离散时间信号可从两方面来定义 仅在一些离散时刻n(n为整数)上才有定义(确定的函数值)的信号，称为离散时间信号，简称离散信号(序列)，用f(n)表示。 连续时间信号f(t)经过抽样(即离散化)后所得到的抽样信号，通常也称为离散信号，用f(kT)表示，T为抽样周期。 f(kT)一般简写为f(n)。 一 基本的离散信号(序列) 单位函数序列 单位阶跃序列 矩形序列 二 离散信号f(n)的时域变换 右移序(i0)： f(n-i) 左移序(i0)： f(n+i) 折叠： f(-n) 折叠再移序: f[-(n-i)]=f(i-n) 展宽: f(an) 展宽,折叠再移序 f[a(i-n)] 倒相(反相): -f(n) 三 离散信号的运算 相加 f1(n)+ f2(n) 相减 f1(n)- f2(n) 相乘 f1(n)?f2(n) 数乘 af(n) 信号f(n)的后向差分 信号f(n)的前向差分 信号f(n)的累加和 信号f1(n)与f2(n)的卷积和 信号f(n)的时域分解 四 离散信号的卷积和 定义 上下限范围 当f1(n), f2(n)均为因果序列 当f1(n)为因果序列， f2(n)为一般序列 当f2(n)为因果序列， f1(n)为一般序列 当f1(n), f2(n)均为一般序列 求卷积和常用方法 单位序列卷积法 图解法 直接求和法 排表法 解析法(配合查卷积表) 利用差分性质求 §9.2 离散系统及其数学模型 定义 激励与响应均为离散时间信号的系统，简称离散系统。若系统满足齐次性、叠加性和移序(时)不变性，则称为线性移序(时)不变系统。 系统数学模型----差分方程 由激励f(n)与响应y(n)的各阶差分： , 所组成的代数形式的关系式，称为差分方程，它描述了y(n) 与f(n)的关系。 差分方程的重要特点：系统在当前的输出(即在k时刻的输出)y(k)，不仅与激励f(n)有关，而且与系统过去的输出y(k1),y(k-2),…,y(k-n)有关，即系统具有记忆功能。 差分方程的两种形式 N阶前向差分方程 前向差分方程多用于系统的状态变量分析 N阶后向差分方程 后向差分方程多用于因果系统与数值滤波器的分析 离散系统的状态与初始状态 能对系统的响应y(n)起作用的所有延迟元件在k=k0时刻的输出，称为系统在k=k0时刻的状态。 在激励f(n)作用于系统时刻，能对系统的响应y(n)起作用的所有延迟元件在该时刻的状态，称为系统的初始状态。 离散系统的性质 齐次性 叠加性 线性 时不变性 差分性 累加和性 因果性：响应不会在激励作用于系统之前就产生 §9.3 离散系统全响应的求解 按响应产生的原因分，全响应y(n)=零输入响应yzi(n)+零状态响应yzs(n) 按响应随时间变化的规律是否与激励f(n)的变化规律一致分，全响应y(n)=自由响应yh(n)+强迫响应yp(n) 按响应在时间过程中存在的状态分，全响应y(n)=瞬态响应+稳态响应 一 零输入响应 定义 激励f(n)=0时，仅由系统的初始状态(初始条件)产生的响应，称为零输入响应。 求法 递推法(迭代法)。此法不易得到闭式解。 转移算子法： 当n阶特征方程的根(特征根)为n个不相等的实根 时, 当n阶特征方程的根为n重根p时 上两式的系数Ai(i=1,2,3,…,n)由系统的零输入响应 。 二 单位响应与阶跃响应 定义 单位序列激励 在零状态系统中产生的响应称为单位响应，用h(k)表示。 求法 递推法(迭代法)。此法不易得到闭式解。 等效初始条件法 将转移算子H(E)展开成部分分式 阶跃响应g(k) 单位阶跃序列u(k)在零状态系统中产生的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用g(k)表示。 h(k)与g(k)的关系 三 零状态响应 定义