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五可降阶的阶微分方程
第五节 可降阶的二阶微分方程 一、 型的微分方程 二、 型的微分方程 三、 型的微分方程 四、可降阶二阶微分方程的应用举例 五、小结 * 一、 型的微分方程 二、 型的微分方程 三、 型的微分方程 四、可降阶二阶微分方程的应用举例 解法： 特点 右端仅含有自变量 x , 只要连续积分 二次即得通解 . 例 1 解 例 1 逐次积分的解法可用于解高阶微分方程 解法: 只要连续积分 n 次即得通解 . 特点： 解法： 代入原方程, 化为关于变量 x ,P 的一阶微分方程 可得通解. P(x)的一阶方程 解 代入原方程 解线性方程, 得 两端积分,得原方程通解为 例 1 解 代入原方程 解线性方程, 得 两端积分,得原方程通解为 例2 解 代入原方程 解线性方程, 得 例 4 两端积分,得原方程解为 故所求原方程的解为: 求得其解为 原方程通解为 特点： 解法： 解 代入原方程得 原方程通解为 例 1 解2 从而通解为 例 1 解3 原方程变为 两边积分,得 原方程通解为 例 2 解 代入原方程得 故原方程通解为 解2 将方程写成 积分后得通解 例 2 解 代入原方程得 故曲线方程为 课本 Page 277－279 例4、例5 * *
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