五合情推理与演绎推理.PPTVIP

* 第五节 合情推理与演绎推理 基础梳理 部分 全部 个别 一般结论 部分 整体 个别 一般 1. 合情推理 （1）归纳推理：由某类事物的 对象具有某些特征，推出该类事物的 对象都具有这些特征的推理，或者由 事实概括出 的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由 到 、由 到 的推理. 某些类似特征 已知特征 特殊 特殊 （2）类比推理：由两类对象具有 和其中一类对象的某些 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由 到 的推理. 类比 观察 分析 比较 联想 归纳 （3）合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过 、 、 、 ,再进行 、 ,然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理. 一般性的原理 一般 特殊 2. 演绎推理 （1）演绎推理：从 出发，推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理. （2）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提—— ; ②小前提—— ; ③结论—— . 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理，对特殊情况做出的判断 基础达标 1. 下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖 块.（用含n的代数式表示） 解析：第（1）、（2）、（3）、…个图案黑色瓷砖数依次为：15-3＝12，24-8＝16，35－15＝20，…， 由此可猜测第n个图案黑色瓷砖数为：12＋(n－1)×4＝4n+8. 2. 观察下列式子：1+ ＜ ，1+ + ＜ ， 1+ + + ＜ ，…，则可归纳出 . 解析： 归纳为 3. 数列1,1,2,3,5,8,x,21,…中的x等于 . 解析：该数列从第3项起，每一项等于前两项之和，∴x=5+8=13. 4. （教材改编题） 在数列{an}中，a1=1，an+1=an+n(n∈N*)，该数列的前5项依次为 ；由此猜想an= 解析：∵a1=1,an+1=an+n,∴a2=a1+1=2，a3=a2+2=4,a4=a3+3=7,a5=a4+4=11. 又a1= +1，a2= +1，a3= +1， a4= +1，a5= +1，由此猜想an= +1. 经典例题 题型一 归纳推理 【例1】（2010·福建改编）观察下列等式： ①cos2a=2cos2a-1;②cos4a=8cos4a-8cos2a+1; ③cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1; ④cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+1; ⑤cos10a=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a+ncos4a+pcos2a+q. （1）右式各个因式系数的和有什么规律?根据你观察到的规律求m+n+p+q的值； （2）推测m= ，p= ，q= . 分析：写出其通项.（1）分别求一下右式各个因式系数的和，然后总结归纳其中的规律即可，（2）根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，从中发现规律，根据归纳推理可得. 解：（1）观察得：式子中所有项的系数和为1， 由m-1280+1120+n+p+q=1，得 m+n+p+q=161. （2）m、n、p、q所在位置系数的规律如下： q p m 10 5 1 -32 128 8 4 -1 18 32 6 3 1 -8 8 4 2 -1 2 2 2 1 q所在位 置的系数 p所在位 置的系数 m所在位 置的系数 左式a 的系数 等式 序号 由上表可得m=128×4=512，p=10×5=50,q=-1. 变式1-1 题型二 类比推理 【例2】半径为r的圆的面积S(r)＝πr2,周长C(r)=2πr，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(πr2) ′＝2πr.① ①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为r的球，若将r看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子②. 在数列{an}中，a1=1，an+1= n∈N*)，试猜想这个数列的通项公式. 解：在数列{an}中，∵a1=1，