第五章概率与分布详解.ppt

第五章 概率与概率分布;概率 二项分布 正态分布;第一节 概率;一、概率的基本概念;一、概率的基本概念;;一、概率的基本概念;;一、概率的基本概念;;一、概率的基本概念;;一、概率的基本概念;一、概率的基本概念;;一、概率的基本概念;;二、概率分布的类型;二、概率分布的类型;二、概率分布的类型;二、概率分布的类型;三、二项分布的基础知识; 一般的，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。; “排列数”是指从n个不同元素中，任取m个元素的所有排列的个数，是一个数；所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列.; 问题1 中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记为:;从n个不同元素中取出2个元素的排列数　 是多少？; · · · · · ·;（3）共有m个因数．; ; 例3 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛.;;求总数：从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为:; 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．;问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？;;组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．;思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?; 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.;1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。;组合;;组合数公式;组合数公式:;性质2;一般地，对于n N*有;二项式系数的性质; 因此,当n为偶数时,中间一项的二项式;③各二项式系数的和 ;《详解九章算法》中记载的表;①每行两端都是1 Cn0= Cnn=1 ②从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和 Cn+1m= Cnm + Cnm-1;第二节 二项分布;一、二项试验与二项分布;;例：10个硬币掷1次，或1???硬币掷10次。问6次正面向上的概率是多少？6次及6次以上正面向上的概率？;二、二项分布的性质;二项分布 n= 10, p= 0.5 ;二、二项分布的性质;二项分布 n= 10, p= 0.1;二、二项分布的性质;三、二项分布的应用;例：有10道正误题，问考生答对n题才能认为他是真会；或者说答对n题，才能认为不是凭猜测的？;(另一解法);例： 有10道多重选择题，每题有4个答案，其中只有一个是正确的，问答对几题才能说不是猜的结果？;第三节 正态分布;一、正态分布和正态曲线的特征;;（二）特征 ?正态分布密度曲线是以χ=μ 为对称轴的单峰、对称的悬钟形； ?f(x)在χ=μ处达到极大值,极大值为 ?f(x)是非负数，以x轴为渐进线； ?曲线在χ± σ处各有一个拐点；;?正态分布有两个参数，即平均数μ和标准差σ。μ是位置参数，σ是变异度参数。 ?分布密度曲线与横轴所夹的面积为1，即：; μ相同而σ不同的三个正态总体 ;二、标准正态分布;标准正态分布概率密度函数 ;二、标准正态分布;（三）正态分布表的基本使用方法;（三）正态分布表的基本使用方法;（三）正态分布表的基本使用方法;三、正态分布在测验中的应用;（一）标准分数;（二）若考试成绩服从正态分布，确定录取分数线;例 某地区进行公务员考试，准备在参加考试的1500人中录取180人，考试分数接近正态分布，平均数为72分，标准差是12.5分，问录取分数线是多少?;（三）确定在正态分布下特定分数界限内的考生人数;（四）化等级评定为测量数据;（五）确定测验题目的难易度;表1 试题难度分数的计算表;（六）确定能力分组或等级评定的人数;例 若有100人某种能力呈正态分布，欲将其分成5个等距的等级，问各等级应有的人数。;作业1;作业2;作业3;作业4;作业5;作业6