人教版八数学完全平方公式课件.PPTVIP

学习目标1.经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。2.掌握完全平方公式的结构特征。3.会用几何图形解释完全平方公式。 4.会用完全平方公式进行多项式的乘法计算。 练习1：运用完全平方公式计算： * * * www.QYXK.net中学数学网（群英学科）收集提供 新人教版八年级(上册) 14.2.2 完全平方公式 回顾旧知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2 那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢？ 探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______； (m+2)2= _________; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (m-2)2 = __________. p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 我们再来计算 (a+b)2, (a-b)2 算一算： (a+b)2 (a-b)2 = a2 +2ab+b2 = a2 - 2ab+b2 = a2 +ab +ab +b2 = a2 - ab - ab +b2 =(a+b) (a+b) =(a-b) (a-b) 两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2, 一般地,我们有 (a-b) 2 = a2-2ab +b2. 两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 完全平方公式的数学表达式： 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 首平方，尾平方，积的2倍在中央 完全平方公式 b b a a (a+b)2 a2 b2 ab ab + + 完全平方和公式： 完全平方公式 的图形理解 a a b b (a-b)2 a2 ab ab b2 b b 完全平方差公式： 完全平方公式 的图形理解 例3 运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2 (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 (4m)2 +2?(4m) ?n +n2 +8mn +n2 例3 运用完全平方公式计算： 解： (y- )2= =y2 (2)(y- )2 (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 y2 -2?y ? + ( )2 -y + （1）（x＋6）2 （2）（ y－5）2 （3）（－2x＋5）2 （4）（ x－ y）2 练习2： 利用完全平方公式计算： (1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 例4：运用完全平方公式计算： (1) 1022 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801 1012 9.92 利用完全平方公式计算： 一试身手 (1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? (3) (a-b)2与a2-b2相等吗? 思考： * * www.QYXK.net中学数学网（群英学科）收集提供 * *