人教版高中数学课件：次函数根的分布.PPTVIP

二次函数的性质 １．y＝ax2＋bx与y＝ax＋b (ab≠０)的图像只能是（ ） 　　　　　　　　　　　　　Ａ　　 　Ｂ Ｃ　　 　　　Ｄ 3．若函数f(x)＝x2＋３x＋p的最小值为－１,则p的值是（ ） Ａ.１　　　Ｂ. Ｃ. Ｄ. 在已知某些条件求二次函数式的解析式时，常用待定系数法．常见的二次函数的表示形式有（a≠0）： 例１ 已知二次函数y＝f(x)有最小值－３，且当x＝－３和x＝２时f(x)的值都是 ，求f(x)． 解二 ∵ f（－３）＝f（２）＝ ， ∴ 抛物线y＝f(x)的对称轴为x＝ ，即x＝－ ， 故其顶点坐标为（－ ，－３）． 例2　已知函数f(x)＝x2－bx＋c，且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)试比较f(2x)与f(3x)的大小。 例3　已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c，当x∈[－1，1]时，试证： (1)当b＜－2时，f(x)是递减函数； (2)当b＜－2时，f(x)在定义域内至少存在一个x,使|f(x)|≥成立。 设f(x)＝ax2＋bx＋c (a＞０), 则一元二次方程f(x)＝０实根的分布情况可以由y＝f(x)的图象或由韦达定理来确定． 如果f(m) f(n)＜０ (m＜n),由二次函数y＝f(x)的图像知，一元二次方程f(x)＝０在区间（m,n）内必有一个实数根． 例：已知方程x2-2(m+2)x+m2 -1=0有两个不相等的正根，求实数m的取值范围。 二次方程f(x)＝０的两实根x1、x２的分布情况，可有如下几种（m、n为常数）： (1)若x1＜x２＜m ，则应有 Δ＝b2－４ac＞０， f(m)＞０， － ＜m， Δ＝b2－４ac＞０， 或 (x1－m)(x2－m)＞０， (x1－m)＋(x2－m)＜０． 二次方程f(x)＝０的两实根x1、x２的分布情况，可有如下几种（m、n为常数）： (1)若x1x２m ，则应有 Δ＝b2－４ac＞０， f(m)＞０， － m， Δ＝b2－４ac＞０， 或 (x1－m)(x2－m)＞０， (x1－m)＋(x2－m)０． 例4 已知方程(m－１)x2＋mx－１＝０至少有一个正根，求实数m的范围． 秦皇岛市职业技术学校 李天乐 　　　　　　　  　　 　　　 　 ax2＋bx+c0 (a＞0) 　　 ax2＋bx＋c0 (a＞0) 　　  ax2＋bx+c=0 (a≠0)的根 一元二次不等式 的解集 　　二次函数　y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像 　　　△＜0 　　　△＝0 　　　△＞0 判别式△＝b2－4ac 有两相等实根x1＝x2＝- 有两相异实根：x1,2＝ 　x＜x1或x＞x2 　x1＜x＜x2 　空 集 　空 集 　全体实数 　没有实根 所有不等于－ 的实数 课前练习 C 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数满足abc＜０,则它的图像可能是（ ） A B C D B 4．若二次函数f(x)＝－２x2＋４x＋t的图像顶点的纵坐标等于１，则t的值是（ ） Ａ.１　　Ｂ.－１　　 Ｃ.２　　　Ｄ.－２ 5．已知函数f(x)＝mx2＋２mx－３m＋６ 的图像如图所示，则实数m的取值范围 是（ ） Ａ.m＞２ Ｂ.m＞ Ｃ.m＞１ Ｄ.m＞０ C B A 6. 设二次函数f(x)=x2－x+a(a0),若f(m)0,则f(m-1)的值为( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.正数、负数和零都有可能 A ①标准式：y＝ax2＋bx＋c； ②顶点式：y＝a(x－k)2＋m； ③零点式：y＝a(x―x1)(x―x2).(式中x1、 x2为方程ax2＋bx＋c＝0的二根). 设f(x)＝ax2＋bx＋c,由题设得 解: a (－３)2 ＋b (－３)＋c＝ a (２)2＋b× 2＋c＝ ＝－３ (a＞０)． ９a－３b＋c＝ ４a＋２b＋c＝ b2－４ac－１２a＝０ 解法一: ∴ f(x)＝２x2＋２x－ ． a=2 解之得 b＝２,