人教版高中数学课时对数函数及其性质的应用.PPTVIP

【拓展提升】 1.对数函数性质的综合应用 (1)常见的命题方式 对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最大(小)值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算. (2)解此类问题的基本思路 首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路. 2.解答y＝logaf(x)型或y＝f(logax)型函数要注意的问题 (1)要注意变量的取值范围.例如，f(x)＝log2x， g(x)＝x2＋x，则f(g(x))＝log2(x2＋x)中需要g(x)0；g(f(x))＝(log2x)2＋log2x中需要x0. (2)判断y＝logaf(x)型或y＝f(logax)型函数的奇偶性，首先要注意函数中变量的范围，其次再利用奇偶性定义判断． 【变式训练】设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数，那么a的值为___. 【解析】对于任意x∈R都有10x+10, 所以f(x)=lg(10x+1)+ax的定义域是R, 由题意知lg(10-x+1)+a·(-x)=lg(10x+1)+ax, -ax=lg(10x+1)+ax, lg(10x+1)-lg10x-ax=lg(10x+1)+ax, 整理得(2a+1)x=0对任意x∈R都成立, 所以2a+1=0， 答案： 复合函数的单调性 【典型例题】 1.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是关于x的减函数，则a的取 值范围是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.［2,+∞) 2.函数 其中x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)的单调递 增区间是______. 3.证明函数f(x)=log2(x2+1)在(0，+∞)上是增函数. 【解析】1.选B.令u=2-ax, ∵a0,且a≠1, ∴u=2-ax在［0,1］上是关于x的减函数. 又y=loga(2-ax)在［0,1］上是关于x的减函数， ∴函数y=logau是关于u的增函数，且对x∈［0,1］时， u=2-ax恒为正数, ∴a1且x∈［0,1］时,umin=2-a0,∴1a2. 2.令u=x2+2x-3，则 ∵u=x2+2x-3=(x+1)2-4, ∴函数u=x2+2x-3图象的对称轴为直线x=-1, ∴函数u=x2+2x-3在(-∞,-3)上是减函数，在(1,+∞)上是增函数. 又∵函数 在(0，+∞)上是减函数. ∴根据复合函数单调性“同增异减”的法则可知， 函数 的单调递增区间是(-∞,-3). 答案：(-∞,-3) 3.设x1，x2∈(0，+∞)，且x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)= ∵0＜x1＜x2， ∴0 +1＜ +1. 又∵y=log2x在(0，+∞)上是增函数， ∴log2( +1)＜log2( +1)， 即f(x1)＜f(x2). ∴函数f(x)=log2(x2+1)在(0，+∞)上是增函数. 【拓展提升】 1.研究复合函数单调性的三个基本步骤 2.形如y=logaf(x)的函数的单调性 首先要确保f(x)0， 当a1时，y=logaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与y=f(x)的单调性一致. 当0a1时，y=logaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与y=f(x)的单调性相反. 【规范解答】对数型函数的值域问题 【典例】 【条件分析】 【规范解答】∵ ∴ 即 ……………………… 1分 ∴ ≤log2x≤3. ……………………… 2分 ∵ ② =(log2x-log22)·(log2x-log24) ……………………… 4分 =(log2x-1)·(log2x-2). ……………………… 6分 * 第2课时 对数函数及其性质的应用 类型 一 对数函数单调性的应用 【典型例题】 1.(2013·大庆高一检测)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6, 则( ) A.bac B.cba C.cab D.bca 2.已知logm7logn70，则m,n,0,1之间的大小关系是______. 3.已知函数f(x)=loga(x-1)(a0,且a≠1),g(x)=loga(3-x)(a0,且a≠1). (1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域. (2)利用对数函数的