人教版高中数学课时指数函数的图象及性质.PPTVIP

2.由x－1≠0得x≠1, 所以函数 的定义域是{x|x≠1}. 令 则t∈{t|t≠0}. 根据指数函数y=2t的图象可知 y=2t∈{y|y＞0且y≠1}， 所以函数 的值域是{y|y＞0且y≠1}. 【拓展提升】 1.函数单调性在求函数值域中的应用 (1)若函数f(x)在区间［a,b］上是增函数，则 f(a)≤f(x)≤f(b)，值域为［f(a),f(b)］. (2)若函数f(x)在区间［a,b］上是减函数，则 f(a)≥f(x)≥f(b)，值域为［f(b),f(a)］. * 2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质 一、指数函数的概念 1.解析式：________________. 2.自变量：__. 思考：指数函数的解析式具有的三个结构特征是什么？ 提示：(1)底数a为大于0且不等于1的常数. (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1. (3)ax的系数是1. y=ax(a0,且a≠1) x 二、指数函数的图象与性质 1.指数函数的图象 请在下列给出的平面直角坐标系中分别画出a＞1和0＜a＜1时的指数函数的图象 2.指数函数的性质 当0a1时,在R上是_______ 当a1时,在R上是_______ 单调性 ______,即x=__时,y=__ 定点 ________ 值域 __ 定义域 R (0,+∞) (0,1) 0 1 减函数 增函数 判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)指数函数的图象一定在x轴的上方.( ) (2)当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) (3)函数f(x)=2-x在R上是增函数.( ) 提示：(1)正确.直接观察指数函数的图象知指数函数的图象 一定在x轴的上方. (2)错误.当a＞1时，对于任意x＞0有ax＞1，但是对任意x≤0 有0＜ax≤1. (3)错误.函数f(x)=2-x可化为y=( )x，其底数是 所以函 数f(x)=2-x在R上是减函数. 答案：(1)√ (2)× (3)× 【知识点拨】 1.指数函数中规定a0,且a≠1的原因 (1)如果a=0,当x0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义. (2)如果a0,例如y=(-4)x,这时对于 在实数范围 内该函数无意义. (3)如果a=1,则y=1x是一个常量，没有研究的价值. 为了避免上述各种情况，所以规定a0，且a≠1. 2.指数函数图象的变化趋势 3.指数函数值的变化规律 (1)根据底数的不同指数函数的函数值有以下两类变化规律： ①当a＞1时，若x＞0，则y＞1； 若x＜0，则0＜y＜1. ②当0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1； 若x＜0，则y＞1. (2)指数函数中函数值的“有界性”： 当a＞0,且a≠1时，对于任意x∈R总有ax＞0. 4.指数函数图象和性质的巧记 (1)指数函数图象的记忆方法：一定二近三单调，两类单调正相反. (2)指数函数性质的巧记方法：非奇非偶是单调，性质不同因为a，分清是0＜a＜1，还是a＞1，依靠图象记性质. 类型 一 指数函数的概念 【典型例题】 1.下列函数中是指数函数的有______(填序号). (1)y=4x；(2)y=x4；(3)y=－4x； (4)y=(－4)x；(5)y=4x+1；(6)y=xx； (7)y= (8)y=(2a－1)x(a 且a≠1). 2.若函数y=(a2-5a+5)ax是指数函数，则实数a=______. 【解题探究】1.判断一个函数是不是指数函数的依据是什么？ 2.题2中根据指数函数的定义可知，实数a应满足哪些条件？ 探究提示： 1.判断一个函数是不是指数函数的依据是指数函数的解析式具有的三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x. (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1. (3)ax的系数是1. 2.实数a应满足a2-5a+5=1,a＞0且a≠1. 【解析】1.(1)(8)为指数函数. (2)不是指数函数,因为自变量不在指数上. (3)不是指数函数,因为4x的系数是-1. (4)不是指数函数,因为底数－40. (5)不是指数函数,因为y=4x+1=4·4x. (6)不是指数函数,因为底数x不是常数，不符合指数函数的定义. (7)不是指数函数,因为指数不是自变量x，而是x2. 答案：(1)(8) 2.由指数函数定义得 解得a=4. 答案：4 【拓展提升】 1.判断一个函数是指数函数的方法 (1)看形式：只需判定其解析式是否符合y=ax(a＞0,且a≠1)这一结构特征. (2)明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数. 2.已知某函数是指数