元次方程(上课用).PPTVIP

回味无穷 １、学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２+bx+c=０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数． ２、会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 你准备如何去求方程中的未知数呢? * * * 2.1 一元二次方程 义务教育课程标准实验教科书　 浙江版《数学》八年级下册 什么是方程？什么是方程的解（或根）？ 答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。 曾学过哪些方程？ 分式方程，一元一次方程，二元一次方程。 什么叫做一元一次方程？ 合作学习: 请列出下列问题中关于未知数x的方程: (1)把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长. 设正方形的边长为x,可列出方程为______________ x x x 3 (2)据国家统计局公布的数据,浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元,2003年生产总值达9200亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率. 设年平均增长率为x,可列出方程为______________ 3、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m. 如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m; 根据题意，可得方程： 6 (x＋6) 72＋(x＋6)2＝102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 数学化 1m 即 x2+12x-15=0. 两边都是整式,只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程. 做一做:判断下列方程是否为一元二次方程. （5）6x2+12x　=0 （6）x2-x3-4=0 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根) （5）6x2+12x　=0 （10x2+0x-9=0） （6x2+12x+0=0） 通过上面的一元二次方程，你可以发现，任何一个一元二次方程都可以化成一个固定形式，这个形式就是：ax2+bx+c=0其中a≠0 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把它称为一元二 次方程的一般形式. a,b,c分别称为二次项系数,一次项系数和常数项. 例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. (5)(5+2x)(x-3)=7x 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 2x2-x-4=0 2y-4y2=0 (2x)2=(x+1)2 2x2-x-4=0 -4y2+2y=0 3x2-2x-1=0 2 -1 -4 -4 2 0 3 -2 -1 1、填表: 2、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。 解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得， 32+3a+a=0 即9+4a=0 ∴a=-9/4 1.关于X的方程(2m2+m+3)xm+1+5x=13可能是一元二次方程吗? 解:由题意得: m+1=2 2m2+m+3≠0 由于m=1时,2m2+m+3=6≠0 所以存在m的值同时满足m+1=2且 2m2+m-3≠0 故关于X的方程(2m2+m-3)xm+1+5x=13有可能是一元二次方程 一、填空： 1.若方程kx3-(x-1)2=3(k-2)x3+1是关于x的一元二次方程,则k=______. 2. 当m=__时,方程x2+(m+1)x+m+1=0有解x=0. 3.关于x的一元二次方程(m-3)x2-(m-1)x-m=0的二次项系数是___,一次项系数是_______,常数项是____. 3 -1 m-3 -(m-1) -m 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k______ 　　　时，是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0, 当k 　　　时，是一元二次方程, 当k 　　　时，是一元一次方程． 想一想: ? ≠3 ≠±1 ＝－1 想一想 3.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为： 9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 9x2 5x2 ＋ 36 x － 32＝0 二次项系数为 ， 5 ＋ 36 － 32 一次项系数为 ， 常数项为 . 5 36 － 32 4 x2 －