元次方程复习课(开课课件).PPTVIP

* 一元二次方程的概念： 1.（07兰州）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A、2x＋1＝0 B、y2＋x＝1 C、x2＋1＝0 D、 C 2.（08青岛）关于x的方程 是一元二次方程，求m的值。 一元二次方程三要素: 1.一个未知数. 2.含未知项的最高次数是2次. 3.方程两边都是整式. 二次项的系数不等于0. 注意: m=-2 一、一元二次方程的概念 引例：判断下列方程是不是一元二次方程 （1）4x- x2 + =0 （2）3x2 - y -1=0 （3）ax2 +ｂx+c=0 （4）x + =0 注意：一元二次方程的 三个要素 1、已知关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x-2m+1=0，当 m 　　 时是一元二次方程，当m=　　　　　时是一元一次方程，当m= 　　　 时，x=0。 2、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二次方程则m 。 3x（x-2）=2（x-2） 3x2-1=0 常数项 一次项系数 二次项系数 一般形式 一元二次方程（关于x） 是 不是 不是 ≠±1　 ≠－ 2 -1 ? 不一定 练习 ：一元二次方程的解法 1、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程 （1）、3x2-5x=0 （2）、3x2 -1=0 （3）、x（2x +3）=5（2x +3）（4）、3(x-2)2=9 （5）、x2 - 3 x +2=0 （6）、(3x-3)2=4(x-2)2 9、请写出一个一元二次方程， 它的根为-1和2 11 -1 (x+1)(x-2)=0 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解) 三、 例1：不解方程，判别下列方程的根的情况 （1） （3） （2） 解：（1） = 判别式的应用: 所以，原方程有两个不相等的实根。 说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。 1、不解方程，判别方程的根的情况 一元二次方程的应用： 面积类应用题： 1.（09年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 A 面积类应用题： 2.（08十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么? B A D C 墙 增长率类应用题： 3.（09兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( ) A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148; C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148; B A B C P Q （1）用含x的代数式表 示BQ、PB的长度； （2）当为何值时，△PBQ为等腰三角形； （3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。 其它类型应用题： 4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。 其它类型应用题： 5.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速