元次方程(概念_般形式_公开课).PPTVIP

（5）一项工程甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，二人合作需要几天完成？ 解：设甲乙合作需X天完成， 做一做，看看你是否真的掌握了 * * 23.1 一元二次方程 （1）正方形桌面的面积是2m2， 求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是 x m 问题情境 根据题意得： （2）矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽？ 解：设花园的宽是 x m ,则花园 的长是(19-2x)m. 根据题意，得 问题情境 整理，得 （3）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 析：设这两年的年平均增长率为x， 去年年底的图书数是5万册， 则今年年底的图书数是 万册； 明年年底的图书数是 万册. 可列得方程 5（1＋x）2 = 7.2, 整理可得 x2＋2x=0.44.　　　 问题情境 解：设梯子滑动的距离是X米。根据题意得 （4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 问题情境 整理，得 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown) 一元二次方程的概念 x2＋2x=0.44 下列方程中哪些是一元二次方程？为什么？ 把下列一元二次方程化简为右边为0的形式 x2＋2x=0.44 a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0) 是一元二次方程吗？ a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0) 一元二次方程的一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 b x叫一次项 a x 2 又叫二次项 例题讲解 [例1] 将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 解： 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0) 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 课堂练习 二次项系数 一次项系数 常数项 以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？ 例题讲解 [例2] 若方程 是关于x的一元二次方程，求m的值。 解：由题意得： 例题讲解 k为何值时，关于x 的方程 已知关于x的一元二次方程 则 = 什么是方程的根? 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 1.下列是一元二次方程的是（ ） 2.写出一个一元二次方程，使它的各项系数之和为6，则方程可以是________. 3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根) 1.判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程 x2 - 2=x 的根. * * * * * * *