元次方程的概念().PPTVIP

一.复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？ ? 问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 100㎝ 50㎝ x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 . (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2,得 即 ? 问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场. (x-1) 即 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 你怎么解决这个问题？ 解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程： （8－2x） （5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 18m2 数学化 x 8m 1 10m 7m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯 　　子底端距墙　　　　m 如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　 72＋(X＋6)2＝102 6 X＋6 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 10m 数学化 由上面四个问题，我们可以得到四个方程： (8-2x)(5-2x)=18; 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . (x＋６)2＋７2＝102 即 x2 ＋12 x －15 ＝0. 上述四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？ 特点: ③都是整式方程; ①只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 1、上面四个方程整理后含有 ___未知数,它们的最高次数 是 ___ ,等号两边是 __ 式。 2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。 一个 2 整 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。 ③ 都是整式方程; ① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 即：一元二次方程的共同特点: 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一 元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0， b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 例1： 判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)x2+x =36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0 ? ? ? ? ? ? ? ? 1.下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)2x(3x＋2)－3＝(1＋6x)(x-1) (1)7x2－6x＝0 解: (1)、 (4) (3)2x2－ －1 ＝0 － 1 3x (4) y2＝0 练习巩固 2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 类型二 一元二次方程的一般形式 1.指出下列方程二次项系数、一次项、常数项。 2.一元二次方程x2–3x=2x(x–3)的二次项是_____,一次项系数是____，常数项是_____. 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0, 当k　　时，是一元二次方程． 2.关于x