第5章时变电磁场讲述.ppt

北京邮电大学 * 解：方法2： Hx=0 场仅是y,z,t的函数 所以，电场只有x分量。 北京邮电大学 * 交变场取c=0 北京邮电大学 * 5.3 时变电磁场的能量与能流 假设电磁场在一有耗的导电媒质中，媒质的电导率为σ，电场会在此有耗导电媒质中引起传导电流J=σE。根据焦耳定律，在体积V内由于传导电流引起的功率损耗是 由麦克斯韦方程式 北京邮电大学 * 利用矢量恒等式 北京邮电大学 * 利用散度定理上式可改写为 适合一般媒质的坡印廷定理。 对于各向同性的线性媒质，即D=εE, B=μH, J=σE, 可知， 同理， 北京邮电大学 * 对于各向同性的线性媒质， 坡印廷定理表示如下： 称为坡印廷矢量，单位是W/m2。 方向：能量流动的方向 模值：垂直于流动方向的单位面积上流 过的电磁功率. 意义：功率密度，能量流密度，随时间变化的。 S 北京邮电大学 * 物理意义：穿过闭合面S流入体积V内电磁功率，等于体积V内增加的电磁功率与电阻消耗的热功率之和，是电磁场能量守恒的具体体现。 体积V中增加 的电磁功率 体积V中转化为 焦耳热的电磁功率 流入体积V 的电磁功率 坡印廷定理可以写成 北京邮电大学 * 根据能量守恒定理，左边一项 必定代表单位时间内穿过体积V的表面 S 流入体积V的电磁能量。 面积分 表示单位时间内流出包围体积V的表面S的总电磁能量。 坡印廷矢量 可解释为通过S面上单位面积的电磁功率。 北京邮电大学 * 在静电场和静磁场情况下，电流为零, 以及 坡印廷定理只剩一项∮S(E×H)·dS=0。 表示在场中任何一点，单位时间流出包围体积V表面的总能量为零，即没有电磁能量流动。 由此可见，在静电场和静磁场情况下， S=E×H并不代表电磁功率流密度。 北京邮电大学 * 稳恒电场和恒定电流的磁场情况下 由坡印廷定理可知，∫V J·EdV = -∮S(E×H)·dS。 在时变电磁场中，S=E×H代表瞬时功率流密度，它通过任意截面积的面积分P =∫S(E×H)·dS代表瞬时功率。 在恒定电流场中，S=E×H 代表通过单位面积的电磁功率流。说明，在无源区域中，通过S面流入V内的电磁功率等于V内的损耗功率。 北京邮电大学 * 例 5-6 试求一段半径为b，电导率为σ，载有直流电流I的长直导线表面的坡印廷矢量，并验证坡印廷定理。 解：其轴线与圆柱坐标系的z轴重合，直流电流将均匀分布在导线的横截面上，于是有 北京邮电大学 * 在导线表面， 因此，导线表面的坡印廷矢量 方向处处指向导线的表面。将坡印廷矢量沿导线段表面积分,有 北京邮电大学 * 例 5 - 7 一同轴线的内导体半径为a，外导体半径为b，内、外导体间为空气，内、外导体均为理想导体，载有直流电流I，内、 外导体间的电压为U。求同轴线的传输功率和能流密度矢量。 解：分别根据高斯定理和安培环路定律，可以求出同轴线内、 外导体间的电场和磁场： 北京邮电大学 * 上式说明电磁能量沿z轴方向流动，由电源向负载传输。 通过同轴线内、外导体间任一横截面的功率为 这一结果与电路理论中熟知的结果一致。 北京邮电大学 * 5.4 复数形式的麦克斯韦方程 5.4.1 正弦电磁场的复数表示法 在直角坐标系中， 与电路理论处理相似，利用复数或相量来描述正弦电磁场场量。 电磁场的复数形式 北京邮电大学 * 称为E(x, y, z, t)=Em(x, y, z)cos［ωt+φ(x, y, z)］的复数形式。 由于 采用复数表示，正弦量对t的偏导为该正弦量的复数形式乘以jω。 瞬时值： 北京邮电大学 * 从形式上讲，只要把微分算子 用 代替，就可以把时谐电磁场场量之间的线性关系，转换为等效的复矢量关系。因此复数形式的Maxwell方程 忽略 . 从形式上讲，只要把微分算子 用 代替，就可以把时谐电磁场场量之间的线性关系，转换为等效的复矢量关系。因此复数形式的Maxwell方程 5.4.2 麦克斯韦方程的复数形式 电流连续性方程的复数形式： 北京邮电大学 * 5.4.3 复坡印廷矢量 对正弦电磁场，当场矢量用复数表示时： 从而坡印廷矢量瞬时值可写为 北京邮电大学 * 它在一个周期T=2π/ω内的平均值为 式中： S称为复坡印廷矢量，它与时间t 无关，表示复功率密度，其实部为平均功率