元次方程组的解有种不同情况(唯解,无解,无穷多解),.PPTVIP

* * 二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。 ①两条直线的交点： 如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定 是它们的方程组成的方程组 的解；反之，如果方程组 只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y－2=0； l2：2x+y+2=0. 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0 ∴l1与l2的交点是M（- 2，2） x= －2 y=2 得 例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点 的直线方程: l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0. 解：解方程组 x－2y+2=0 2x－y－2=0 ∴l1与l2的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为 把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 x= 2 y=2 得 y=k x y= x 例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。 证明：联立方程 3x+2y－1=0 2x－3y－5=0 o x y (1, - 1) M 解得： x=1 y= - 1 M（1，- 1） 即 代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0 得 0+λ·0=0 ∴M点在直线上 A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。 ②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条 直线的位置关系 已知方程组 A1x+B1y+C1=0 （1） A2x+B2y+C2=0 （2） 当A1，A2，B1，B2全不为零时 （1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1 讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一解 x = —————— B1C2－B2C1 A1B2－A2B1 y= —————— A1B2－A2B1 C1A2－C2A1 ⒉当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1≠0 时，方程组无解 ⒊当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1＝0 时，方程组有无 穷多解。 上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的 什么位置关系？ 当——≠ —— 时，两条直线相交，交点坐标为 A1 A2 B1 B2 当 —— = —— ≠ —— 时，两直线平行； A1 B1 C1 A2 B2 C2 当 —— = —— = —— 时，两条直线重合。 A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1B2－A2B1 （ , ） B1C2－B2C1 A1B2－A2B1 C1A2－C2A1 例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; 例5：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0 的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。 解法一：解方程组 x+2y－1=0， 2x－y－7=0 得 x=3 y= －1 ∴这两条直线的交点坐标为（3，-1） 又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3 ∴所求直线的斜率是3 所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0 解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中 经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0 ∴ － ———— =3 2+λ 2λ－1 解得 λ= 1/7 因此，所求直线方程为3x－y－10=0