元次方程组的解法.PPTVIP

8.4.2 三元一次方程组的解法 1、含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程. 知识回顾 2、含有三个（种）未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组叫做三元一次方程组. 类似于解二元一次方程组的方法：消元。即先把三元化为二元，再把二元化为一元。 三元 二元 一元 3、解三元一次方程组的思想 解三元一次方程组 分析：方程①中只含x,z,没有y,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组. ① ② ③ 例题讲解 解：②＋③ ，得 5x＋3z=22 ④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把x＝5，z＝-1代入②，得y=1 因此，这个三元一次方程组的解为 x＋3z=2， 5x＋3z=22. x=5， z=-1. x＋3z=2， ① 2x＋2y＋z=11， ② 3x－2y＋2z=11. ③ x=5， y=1 z=-2. 解三元一次方程组 加减法 解三元一次方程组 分析：注意到方程①中x的系数是1, 因此，可以由①变成用含z的代数式表示x，把所得方程分别代入②和③消去x ，得到两个含有y和z的新方程，组成一个二元一次方程组. 例题讲解 一般情况下： （1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程； （2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。 x＋3z=2， ① 2x＋2y＋z=11， ② 3x－2y＋2z=11. ③ 解:由①得： 把④分别代入②和 ③得： 解这个方程组，得 把 代入④??， 因此，这个三元一次方程组的解为 y=1 , z=-1 解三元一次方程组 x=2-3z ④?? 2y-5z=7 , -2y-7z=5 组成方程组，得 得x=5 ⑥ ⑥ x＋3z=2， ① 2x＋2y＋z=11， ② 3x－2y＋2z=11. ③ 2y-5z=7 , -2y-7z=5 x=5， y=1 z=-2. y=1 , z=-1 方法小结 1、解三元一次方程组的思想和方法过程为： 三元 二元 一元 加减法 代入法 加减法 代入法 2、关键点： 如何消去一个未知数由“三元”化为为“二元” 一般情况下： （1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程； （2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。 1.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0; 当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解：根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10. a=3， b=-2. 解这个方程组，得 把 代入①，得 a=3， b=-2. c=-5 a=3， b=-2， c=-5. 因此 ④ ⑤ 2、解方程组 x＋y＝3 y＋z＝5 z＋x＝4 ① 【解析】除了加减法和代入法外，根据三个未知数出现次数和系数的特点，可以用如下的方法： x＝1 y＝2 z＝3 解：把① +② + ③得： x＋y+z＝6 ④ 由④- ①得： z＝3 ， 由④- ②得： x＝1 ， 由④- ③ 得：y＝2 ， 所以，方程组的解为 ② ③ 提示：方程还没有 标上序号的 记住要标上呵！ 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 1、这节课我们学习了什么知识？ 2、谈谈你是如何解三元一次方程组的？ 课堂小结 加减法 代入法 加减法 代入法 一般情况下： （1）代入法：变形一个方程，代入到另两个方程，得两个新方程； （2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。 * *