全等角形证明题及答案.PPTVIP

1.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED． 。 如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF． 5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB． 6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED． 7.如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C． 8.已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC． 9.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF． 10.已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF． 11.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； 如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长． 如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC． 如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明． 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线． * * 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， 即：∠EAD=∠BAC， 在△EAD和△BAC中 ∠B=∠E AB=AE ∠BAC=∠EAD ， ∴△ABC≌△AED（ASA）， ∴BC=ED． 证明：∵MD⊥AB， ∴∠MDE=∠C=90°， ∵ME∥BC， ∴∠B=∠MED， 在△ABC与△MED中， ∠B=∠MED ∠C=∠EDM DM=AC ， ∴△ABC≌△MED（AAS）． 全等三角形的判定． 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED 证明：∵AE∥CF ∴∠AED=∠CFB， ∵DF=BE， ∴DF+EF=BE+EF， 即DE=BF， 在△ADE和△CBF中， AE=CF ∠AED=∠CFB DE=BF ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． 全等三角形的判定． 解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． 在△ACD和△ABD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ， ∴△ACD≌△ABD(SAS)， ∴BD=CD， ∴∠DBC=∠DCB． 全等三角形的判定与性质． 证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ECD， 在△BAC和△ECD中 AB=EC ∠BAC=∠ECD AC=CD ， ∴△BAC≌△ECD(SAS) ∴CB=ED． 全等三角形的判定与性质． 证明:在△ABE和△ACD中， AB=AC ∠A=∠A AE=AD ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B=∠C． 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC中， AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC ， ∴△ABC≌△ADC(SAS)． 证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF． ∵BE=CF， ∴BC=EF． ∵∠ACB=∠F， ∴ ∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F ， ∴△ABC≌△DEF． 全等三角形的判定；平行线的性质． 证明：∵AD∥CB， ∴∠A=∠C， 在△ADF和△CBE中， ∠A=∠C AD=CB ∠D=∠B ， ∴△ADF≌△CBE（ASA）， ∴AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF． 全等三角形的判定与性质． （1）证明：∵∠ABC=90°， ∴∠CBF=∠ABE=90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， AE=CF AB=BC ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）； 直角三角形全等的判定 解:∵∠ABC=∠BAC=45° ∴∠ACB=90°，AC=BC ∵∠DAC+∠ACD=90°， ∠BCE+∠ACD=90° ∴∠DAC=∠BCE 又∵∠ADC=∠CEB ∴△ACD≌△CEB ∴BE=CD=2． 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质． 解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． ∵∠1=∠2， ∴∠ABD=∠ACD，BD=CD． ∵AB=AC，BD=CD， ∴△ABD≌△ACD． ∴∠BAD=∠CA