八数学上册_完全平方公式课件_人教新课标版.PPTVIP

随堂练习 本节课你的收获是什么？ * 15.2.2 完全平方公式 回顾旧知———平方差公式 ( a + b )( a – b )=a2 - b2 那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢？ 计算下列各式，你能发现什么规律？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p-1)= (m-2)2 = p2+2p+1 (m+2)(m+2)=m2+4m+4 p2-2p+1 (m-2)(m-2)=m2- 4m+4 猜想 (a+b)2= (a -b)2= a2+2ab+b2 a2 - 2ab+b2 一般地，我们有 即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. (a+b)2=a2+2ab+b2, (a －b) 2 = a2－2ab +b2. 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。 首平方，尾平方，积的2倍在中央 完全平方公式 你能根据教材中图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 15.2-2 图15.2-3 思考 例题解析 学一学 ? 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 注意 ? 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b. 第一数 2x 4x2 2x 的平方, ( )2 ? 减去 2x 第一数 与第二数 ? 2x 3 ? 乘积 的2倍, ? 2 加上 + 第二数 3 的平方. 2 = ? 12x + 9 ; ? 自己做 ? (2) (3) . 解：(1) (2x?3)2 做题时要边念边写： = 3 纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a?1)2＝2a2?2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (?a?1)2＝?a2?2a?1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号; 第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 随堂练习 (1) ( x ? 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ; 2、运用完全平方公式计算： (-2x+5)2 (n +1)2 ? n2. 例2:运用完全平方公式计算: 学一学 ? (1) 1022 (2) 992 解: (1) 1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4=10404 (2) 992=(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801 拓 展 练 习 下列等式是否成立? 说明理由． (1) (?4a+1)2=(1?4a)2； (2) (?4a?1)2=(4a+1)2； (3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2； (4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1). (1) 由加法交换律 ?4a+l＝l?4a。 成立 理由: (2) ∵ ?4a?1＝?(4a+1)， 成立 ∴(?4a?1)2＝[?(4a+1)]2＝(4a+1)2. (3) ∵ (1?4a)＝?(?1+4a) 不成立． 即 (1?4a)＝?(4a?1) ＝?(4a?1)， ∴ (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[?(4a?1)] ＝?(4a?