第5章自动控制原理频率特性法讲述.ppt

* [例5.13]设系统的开环传递函数如下，系统开环对数频率特性曲线如图所示，试判别闭环系统的稳定性。 解：由系统开环传递函数可知，开环系统是稳定的，即P=0，在L(?) 0dB的频率范围内，相频特性曲线?(?)不穿越-180o的相位线， 即正、负穿越次数差为0，由Z = 2N′ + P可知，Z=0，故闭环系统稳定。 * 对于型别v≥1（v为系统开环传递函数在原点处的极点数）的系统，应将Bode图对数相频特性在ω→0处附加一段自上而下的、变化范围为-v·90°的曲线与相频特性曲线在ω→0处相连。相频特性经过处理后，再使用上述稳定性判据。 * 5.5 控制系统的相对稳定性 * 当系统处于稳定状态，且接近临界稳定状态时，虽然从理论上讲，系统是稳定的,但实际上，系统可能已处于不稳定状态。其原因可能是在建立系统数学模型时，采用了线性化等近似处理方法；或系统参数测量不准确；或系统参数在工作中发生变化等。 因此要求系统保有一定的相对稳定性（稳定裕度），这样才可以保证不致于分析设计过程中的简化处理，或系统的参数变化等因素而导致系统在实际运行中出现不稳定的现象。 系统稳定裕度用于表征系统的相对稳定程度，经常作为控制系统的频率域性能指标。 * 可知：K值较小时，系统稳定；K值较大时，系统不稳定的；K取两者间的某个值时，Nyquist曲线通过(-1,j0)点，系统处于临界稳定状态。系统Nyquist曲线与实轴交点坐标离(-1, j0)点的距离，可作为表征系统相对稳定性的一个指标。 通常用相角裕量γ和幅值裕量hg表示系统稳定裕度。 * 5.5.2 相位裕量 使系统达到临界稳定需要增加的相角,称为相角裕量,用γ表示。 γ=?（?c）-（-180o）=?（?c）+180o * 相角稳定裕度的物理意义在于：对于闭环稳定的最小相位系统，在?=?c处，系统的相角如果再减小?角度，系统将处于临界稳定状态；减小的角度大于?后，系统将不稳定。为了使最小相位系统是稳定的, ?必须为正值。 稳定系统γ 0, γ越大,系统相对稳定性越高。 相位裕度是设计控制系统时的一个重要依据，描述系统的阻尼程度。 * 5.5.3 幅值裕量 Nyquist曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值裕量，记为hg。 * 幅值稳定裕度的物理意义为：对于闭环稳定的最小相位系统，若系统在相角穿越频率?g 处幅值增大hg 倍（或对数幅值上升Lh分贝），则系统将处于临界稳定状态。稳定系统hg 1, Lh(dB)0, hg越大，相对稳定性越高。 对非最小相位系统，只有γ0且hg1时，才能判断系统的稳定性。对最小相位系统，有时仅需两者之一即可，一般取γ。 以分贝数表示时： * 系统的Nyquist图和Bode图的对应关系 Bode图与Nyquist图之间具有对应关系，所以在Nyquist图上的分析结论可以移植到Bode图上加以应用。 ωc 为幅值穿越频率(或幅值交接频率),特性曲线与单位圆（0dB线）交接处的频率； ωg为相位穿越频率(相位交接频率),特性曲线与负实轴（-180o线）交接处的频率。 * 由图可见，对一结构、参数给定的最小相位系统，当开环传递系数增加时，由于L(?c) 曲线上升，导致幅值穿越频率?c 右移，从而使得相位裕度与幅值裕度都下降，甚至使系统不稳定。 * 5.5.4 系统的稳定裕量 仅用相位裕量或幅值裕量都不足以充分说明系统的稳定性。对于最小相位系统，只有当γ、Lh均为正时，系统才是稳定的。为了确保系统的相对稳定性，使系统具有满意的性能，γ、Lh都应该有合适的取值。 * 从控制工程实践得出，系统应具有30?~60?的相位裕量，幅值裕量大于6dB（即Kg2）。对于最小相位系统,开环对数幅频特性和相频特性之间有确定的对应关系。 要求相位裕量应在30?~60?之间,意味着开环对数幅频特性在穿越频率 ?c 上的斜率必须小于-40dB/十倍频, 通常取-20dB/dec，且具有一定的宽度。 适当的相位裕量和幅值裕量,可以防止系统中元件的参数和特性在工作过程中的变化对系统稳定性产生不良的影响，并可以提高系统抗高频干扰的能力。 * 根据稳定裕量的概念，当某系统结构、参数给定时，还可根据要求的稳定裕量如γ的取值确定系统的开环传递系数。 首先，根据开环传递系数的某个取值绘出开环伯德图，?（?）曲线上相位大于-180