八组合变形.PPTVIP

材料力学 C L Y 系 列 三 C L Y 系 列 三 材料力学 * * 内 容 回 顾 C L Y 系 列 三 材料力学 例1 悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。其抗弯刚度 Wz = 237cm3,横截面面积 A=35.5cm2，总荷载F= 34kN，横梁材料的许用应力为[?]=125MPa。校核横梁AB的强度。 F A C D 1.2m 1.2m B 30° AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形 中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截面的上边缘 解：(1) 分析AB的受力情况 B A D F FRAy FRAx Fy Fx FNAB 30° F A C D 1.2m 1.2m 30° B (2) 压缩正应力 (3) 最大弯曲正应力 (4) 危险点的应力 B A D F FRAy FRAx Fy Fx FNAB 30° F A C D 1.2m 1.2m 30° B 例2 小型压力机的铸铁框架如图所示。已知材料的许用拉应力 [?t] =30MPa ，许用压应力 [?c] =160MPa。试按立柱的强度确定压力机的许可压力F。 y z z0 z1 350 F F 50 50 150 150 n n N-n截面 解：(1) 确定n-n截面形心位置 A=15?10-3 m2 Z0 =7.5cm Iy = 5310cm4 计算截面对中性轴 y 的惯性矩 F n n FN My (2) 分析立柱横截面上的内力和应力 n—n 截面上有轴力 FN及弯矩 My n n 350 F F 由轴力 FN产生的拉伸正应力为 y z z0 z1 50 50 150 150 由弯矩 My产生的最大弯曲正应力为 50 50 150 150 y z z0 z1 拉 n n 350 F F F n n FN My （3）叠加 截面内侧有最大拉应力 [F] ? 45.1 kN 50 50 150 150 y z z0 z1 拉 压 n n 350 F F F n n FN My 截面外侧有最大压应力 [F] ? 171.3 kN [F] ? 45.1 kN 所以取 例3 正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。 F F a a a a 1 1 F Fa/2 未开槽前立柱为轴向压缩 解： F a a 开槽后1-1是危险截面 危险截面为偏心压缩 将力 F 向1-1形心简化 未开槽前立柱的最大压应力 开槽后立柱的最大压应力 例4 矩形截面柱如图所示，F1的作用线与杆轴线重合，F2 //F1作用在 y 轴上。已知: F1= F2=80kN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的 m—m 截面只出现压应力，求 F2 的最大偏心距 e。 y z e b h F1 F2 m m 解： (1) 外力分析 将力 F2 向截面形心简化后，梁上的外力有 轴向压力 力偶矩 y z e b h F1 m m F2 mz (2) m--m 横截面上的内力有 轴力 弯矩 轴力产生压应力 弯矩产生的最大正应力 (3)依题的要求,整个截面只有压应力 得 y z e b h F1 m m F2 mz F 使杆发生拉伸变形 My 使杆发生 xz 平面内的 弯曲变形（y 为中性轴） Mz 使杆发生 xy 平面内的 弯曲变形（z 为中性轴） y z O1 F x My Mz 例5 求圆形截面的截面核心 y z O d ? A 1 作切线 ? 为中性轴 ,在两个形心主惯性轴上的截距分别为 圆截面的惯性半径 1 d/8 由于圆截面对于圆心O是对称的,因而,截面核心的边界对于 圆也应是对称的,从而可知,截面核心边界是一个以O为圆心,以 d/8为半径的圆 2 例7 空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径 D=140mm，内、外径之比α= d/D=0.8，材料的许用应力 [?]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度 A B C D 1.4m 0.6m 15kN 10kN 0.8m A B F m 解：(1) 外力分析 将力向AB杆的B截面形心简化 得 AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形 A B C D 1.4m 0.6m 15kN 10kN 0.8m A B F m + 15kN·m (2) 内力分析--画扭矩图和弯矩图 固定端截面为危险截面 - 20kN·m 例8 传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩 m=1kN·m，皮带轮直径 D=300mm，皮带轮紧边拉力为F1，松边拉力为F2。且F1=2F2，L=200mm，轴的许用应力[?]=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径 z F1 F2 x y A B l