第5章随机数的产生与模拟2015讲述.ppt

第五章 随机数的产生与模拟目录 随机数的产生与模拟 §5.1均匀随机数的产生 5.1.1线性同余法（LCG）的递推公式 5.1.2反馈位移寄存器法（FSR） 5.1.3组合发生器 §5.2非均匀随机数的产生 5.2.1 逆变换法 5.2.2 值序抽样法 5.2.3 复合抽样法 5.2.4 直接抽样法 5.2.5 舍选抽样法 随机数的产生与模拟 用随机模拟方法解决实际问题时，首先要解决的是随机数的产生方法，或称随机变量的抽样(sampling)方法。 随机数的概念：设随机变量X~F(x)，xi，i=1,…,n同分布F，则称{xi}为分布F的随机数，得到{xi}的过程称为对分布F抽样(sampling)。通常要求各{xi}相互独立。 本节重点介绍[0，1]区间上均匀分布随机数的产生和检验。 均匀分布U(0,1)随机数是最基本的随机数，其他分布随机数可由均匀分布随机数得到。 随机数的产生与模拟 均匀分布随机数： 随机数的产生与模拟 随机数的产生与模拟 随机数的产生与模拟 产生随机数的一般方法： 手工方法：抽签、掷骰子、摇号等； 随机数表法：占用内存大，目前已很少使用； 物理方法：不能重复计算； 数学方法：使用最广。 随机数的产生与模拟 伪随机数：在计算机上用数学方法产生均匀随机数是指按照一定的计算方法而产生的数列，它们具有类似于均匀随机变量的独立抽样序列的性质，这些数既然是依照确定算法产生的，便不可能是真正的随机数，因此常把用数学方法产生的随机数称为伪随机数。 伪随机数不可能真随机。 需要对产生的伪随机数进行各种检验保证其符合独立性条件且分布为要求的分布。 随机数的产生与模拟 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生 均匀随机数的产生： 主要有线性同余法（LCG），组合同余法，反馈位移寄存器方法等 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生 同余定义：设a,b为整数，M为正整数，若b-a为M的倍数，则称a与b关于模M同余，记为a≡b(mod M)。否则称a与b关于M不同余。 性质： 对称性：a≡b(mod M)，则b≡a(mod M). 传递性：若a≡b(mod M)，b≡c(mod M)，则a≡c(mod M). 加减乘运算：若a1≡b1(mod M)， a2≡b2(mod M)，则a1±a2≡b1± b2(mod M)， a1a2≡b1b2(mod M). 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生 性质： 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生 求余运算的式子A(mod M)定义为： 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生 均匀随机数的产生： 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生 均匀随机数的产生： 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生 均匀随机数的产生： 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生 均匀随机数的产生： 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生 均匀随机数的产生： 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生 两个常用的混合式发生器： 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生 常用的素数模乘同余发生器 ： 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生 常用的素数模乘同余发生器 ： 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生 组合发生器 ： 先用一个随机数发生器产生的随机数列为基础，再用另一个发生器对随机数列进行重新排列得到的新数列作为实际使用的随机数。这种把多个独立的发生器以某种方式组合在一起作为实际使用的随机数，希望能够比任何一个单独的随机数发生器得到周期长、统计性质更优的随机数，即组合发生器。 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生 组合发生器 ： 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的产生 组合发生器 ： 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的检验 检验目的：检验均匀伪随机数符合独立同均匀分布； 两种检验方法 统计检验：对生成的伪随机数进行假设检验 理论检验：从理论上讨论随机数发生器性质 统计检验常用近似正态统计量和ⅹ2统计量 以下检验方法一般假设用某发生器生成了均匀分布伪随机数r1，r2，...，rn，来检验这些生成的随机数的各种统计量。 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的检验 1、特征量检验 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的检验 2、均匀性检验 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的检验 2、均匀性检验：K-S检验 随机数的产生与模拟1 均匀随机数的检验 3、独立性检验：自相关系数的检验 均匀随机数检验的SAS程序 均匀随机数检验的SAS程序 均匀随机数检验的SAS程序 均匀随机数检验的SA