六合情推理与演绎推理.PPTVIP

[冲关锦囊] 1．类比推理是由特殊到特殊的推理，其命题有其特点和 求解规律，可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类比结构． 2．类比推理的一般步骤 (1)找出两类事物之间的相似性或一致性． (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个 明确的命题(猜想). [精析考题] [例3][文] 如图所示，D，E，F分别是 BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，且 DE∥BA.求证：ED＝AF(要求注明每一步 推理的大前提、小前提和结论，并最终把 推理过程用简略的形式表示出来)． [自主解答]　(1)同位角相等，两条直线平行，(大前提) ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以DF∥EA.(结论) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥BA且DF∥EA，(小前提) 所以四边形AFDE为平行四边形．(结论) [巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！) 解析：y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错． 答案：A 6．(2012·郑州模拟)已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝ 60°，求证：ab. 证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A∠B. ∴ab，其中，画线部分是演绎推理的 (　　) A．大前提 B．小前提 C．结论 D．三段论 解析：由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提． 答案：B [冲关锦囊] 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果大前提是显然的，则可以省略． 易错矫正 类比不当致误 错因：上述解法出错的原因在于学生误认为平面内三条高线长度类比到空间中应为相应的面的面积．本题解决的关键是理解在三角形中的结论是采用等面积法得到的，那么在三棱锥中就可以根据等体积法得到，这样就不会出现类比失误． 点击此图进入 返回 * 第六章　不等式、推理与证明 第 五 节 合 情 推 理 与 演 绎 推理 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 [备考方向要明了] 考 什 么 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的 推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并 能运用它们进行一些简单推理． 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 怎 么 考 1.从高考内容上看，归纳推理、类比推理、演绎推理是 高考命题的热点． 2.归纳推理、类比推理多以填空题形式考查．演绎推理 大多出现在解答题中，为中、高档题目. 全部对象 部分 个别 这些特征 特殊到特殊 一般原理 特殊情况 特殊情况 一般 特殊 1．(教材习题改编)命题“有些有理数是无限循环小数， 整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 (　　) A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但推理形式错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误 解析：由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的． 答案：C 2．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于 (　　) A．28　　　　　　　　　 B．32 C．33 D．27 解析：由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9. 则x－20＝12，∴x＝32. 答案：B 3．(教材习题改编)给出下列三个类比结论． ①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. 其中结论正确的个数是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案： B 解析：只有③正确． 答案： 1∶8 4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则 它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为_______． 5．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋ 3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为____________________． 解析：观察前3个等式发现等式左边分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得第四个等式是：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152. 答案：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)