第5章：数据分布的特征描述讲述.ppt

* * * * * 3.1 众数 众数是一种位置平均数，是指总体各单位数量标志出现次数最多的标志值，常用Mo表示。从分布的角度来看，众数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的数即为众数。 概念： 例如，要说明消费者需要的内衣、鞋袜、帽子等最普遍的号码，只要看哪个号码销售的量最多。 用途： 确定众数的方法： 1）各数量标志值的均匀分布，数列没有众数； 2）未分组数列或者单变量数列，众数即为出现次数最多的标志值； 3）组距数列确定中位数，先找到众数组，再计算众数； OR 《国际投融资》期末考试成绩汇总表 2011级国贸1—11班 成绩段 人数 占比 0-9分 0 0.00% 10-19分 0 0.00% 20-29分 0 0.00% 30-39分 0 0.00% 40-49分 1 0.89% 50-59分 5 4.46% 60-69分 24 21.43% 70-79分 33 29.46% 80-89分 38 33.93% 90-100分 11 9.82% 众数的特点： 1）对分布数列的代表性较强，不受极大值或极小值的影响（马云和一般人的财富的均值）； 2）当分布数列没有任何一组的次数占多数，而是近似于均匀分布时，则该次数分布数列没有众数； 3）如果与众数组相毗邻的上下两组的次数相等，则众数组的组中值就是众数值，反之，偏上或偏下； 4）没有利用全部数据信息，缺乏敏感性。 *关于特殊分布情况下的众数： 成绩段 人数 占比 0-9分 2 1.10% 10-19分 14 7.73% 20-29分 36 19.89% 30-39分 17 9.39% 40-49分 1 0.55% 50-59分 5 2.76% 60-69分 24 13.26% 70-79分 33 18.23% 80-89分 38 20.99% 90-100分 11 6.08% 某班期末考试成绩分布 3.2 中位数 中位数是将总体各单位数量标志值按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数量标志就是中位数，一般用字母Me来表示。 概念： 中位数的作用与算术平均数相似，也是作为研究数据的代表值。在一个等差数列或一个正态分布数列中，中位数就等于算术平均数。 说明： 确定中位数的方法： 1）未分组数列确定中位数：先排序再找中间位置 2）单变量数列确定中位数：先累计再找中间位置 3）组距数列确定众数：先找中间位置及对应的组，再计算中位数 OR 《国际投融资》期末考试成绩汇总表 2011级国贸1—11班 成绩段 人数 向上累计 向下累计 0-9分 0 0 112 10-19分 0 0 112 20-29分 0 0 112 30-39分 0 0 112 40-49分 1 1 112 50-59分 5 6 111 60-69分 24 30 106 70-79分 33 63 82 80-89分 38 101 49 90-100分 11 112 11 中位数的特点： 1）不受极大值或极小值的影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性（马云和一般人的财富的均值）； 2）有些离散型变量的单项数列，当次数分布呈偏态时，中位数的代表性会受到影响； 3）没有利用全部数据信息，缺乏敏感性。 3.3 众数、中位数和算术平均数的比较 三者之间的关系与次数分布有关。在次数分布完全对称时，三者都是同一值（P78，图5.1）。在次数分布非对称时，三者不再是同一值，而且有相对固定的关系（P78，图5.2，图5.3） 。 三者的关系： 根据经验：在分布偏斜程度不大的情况下，无论左偏或右偏，三者存在一定的比例关系，即众数与中位数的距离约为算术平均数与中位数的2倍。 3.3 众数、中位数和算术平均数的比较 三者的应用： 1）众数是一种位置代表值，不受极端值的影响，主要是适用于作为定类数据的集中趋势测度值，它并不适合进一步的代数运算； 2）中位数一种位置代表值，不受极端值的影响，除了数值型数据，主要是适用于作为定序数据的集中趋势测度值，它也并不适合进一步的代数运算； 3）算术平均数的含义通俗易懂、直观清晰，全部数据都要参加运算，比较可靠，主要适合作为定距和定比数据的集中趋势测度值，最容易受极端值的影响。 第四节 离中趋势指标 离中趋势指标又称标志变动度，是反映总体各单位数量标志值差异程度的综合指标，用来反映总体各单位数量标志值的变动范围和离散程度，常用的指标有极差、方差、标准差、离散系数等。 概念： 一般来讲，数量标志值分布越分散，离中趋势指标值越大，则集中趋势的代表性越小；反之，数量标志值分布越集中，离中趋势指标值越小，则集中趋势指标的代表性越大。 说明： 4.1 离中趋势指标的概念： 4.2 极差 极差也称为全距，是