函数()求函数的定义域.PPTVIP

例3、已知A={ 1, 2, 3, m }, B={ 4, 7, n4, n2+3n },且n∈N, f : x→y=px+q 是从A到B的一个映射，已知1的象是 4，7的原象是2，求 p, q, m, n. 1、在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个是正确的？ （A）B中的某一个元素b的原象可能不止一个 （B）A中的某一个元素a的象可能不止一个 （C）A中的两个不同元素所对应的象必不相同 （D）B中的两个不同元素的原象可能相同 2、下面哪一个说法正确？ （A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射 （B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射 (C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射 （D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射 求定义域时，须注意以下几点： （1）如果f (x) 是整式，那么函数的定义域是实数集 R ; （2）如果 f (x) 是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合； （3）如果 f (x) 是二次根式（或根指数是任意的正偶数），那么函数的定义域是使被开方式大于或等于 0 的实数的集合； 如果根指数是奇数，被开方式有意义即可 ； （4）如果 f (x) 是由几个数学式子构成的，那么函数的定义域是使各个式子都有意义的实数集合. 另外，我们特别约定，对于用解析式表示的函数，如果给出函数时没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量的集合. 例2、（2008 全国Ⅰ 理）函数 的定义域为 A. {x|x≥0} B. {x|x≥1} C. {x|x≥1}∪{0} D. {x|0≤x≤1} 例 3、求下列函数的定义域： 例4. 已知 f (x)的定义域为[0，1]，求下列各函数的定义域 （1）f (x2) （2）f (1-2x) 分析：这是由 f (x)的定义域求复合函数 f [g(x)]的定义域问题，因为函数 f [g(x)]是由函数y= f (u), u=g(x)所构成的复合函数，所以它的定义域是u=g(x)的值域等于 f(x)的定义域时x的集合. 解:（1）∵ f (x)的定义域是[0，1] ∴要使 f (x2) 有意义，则必须 0≤ x2 ≤1 　 解得　 -1≤ x2≤1 　 ∴ f (x2)的定义域为[-1，1]。 2、已知 f (x)的定义域为[0，1]，求下列各函数的定义域 　　（1）f (x2-1) （2）f (x+a) (a0) 求函数的定义域 * 2.1 函 数（三） 定义：设 A ，B 都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f ，使得对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f (x) 和它对应，那么就称 f : A?B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数, 记作 y = f ( x ) ，x ? A . 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定 义域，与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值 的集合 { f (x) | x ? A } 叫做函数的值域. 函数三大要素：定义域，值域，对应法则 . 复 习 回 顾 定义：设 A，B 是两个集合，如果按照某种对应 法则 f ，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中 都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集 合 A，B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到集 合 B 的映射，记作 f : A B . 定义：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 a ? A，b ? B，如果元素 a 和元素 b 对应，那么，我们就把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象. 解：由题意可得： ∴ f : x→y=3x+1 于是3的象是10. 若10=n4，则 n N. ∴ 10= n2+3n, 解得 n=2 或n =-5（舍去） 从而 3m+1=n4，得 m=5, ∴ p