函数的概念练习.PPTVIP

1.2.2 函数的概念(2) 【学习目标】 1．会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的 符号表示． 2．会求抽象函数的定义域． 练习 1：将{x|x＜－1 或 1≤x＜2}用区间表示为___________ _____． (－∞，－1)∪ (用区间表示)． [1,2) 练习 3：一次函数 y＝ax＋b(a≠0)的定义域为______，值 域为________．二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的定义域为 ________．当 a＞0 时，值域为_______________；当 a＜0 时， 值域为________________． R 练习 4：若函数 f(x)＝2x＋1，x∈{0,1,2,3}，则 f(x)的值域为 __________． {1,3,5,7} R 练习 5: 若函数 f(x)＝2x＋1(x∈R)，则 f(x)的值域为_____． R R 练习 6 ：若函数 f(x) ＝ x2 ＋ 1(x ∈ R) ， 则 f(x) 的值域为 __________． [1，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞) 【问题探究】 若 y＝f(x)的定义域为[－2,4]，则函数 f(x－1)的定义域为 __________；若 y＝f(x)的值域为[－2,4]，则函数 f(x－1)的值域 为_________． [－2,4] [－1,5] 题型 1 求抽象函数的定义域 【例 1】 (1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)的定义 域为__________； (2)若函数 f(x － 1) 的定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的定义域为 __________； (3)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]，则 f(2x＋1)的定义域为 __________． 解析：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)有 2≤x－ 1≤3，解得 3≤x≤4，即 f(x－1)的定义域为[3,4]． (2)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]，即 2≤x≤3，有 1≤x－ 1≤2，则 f(x)的定义域为[1,2]． (3)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]，则 f(x)的定义域为[1,2]， 对于求抽象的复合函数的定义域，主要有三种 情形：①已知 f(x)的定义域为[a，b]，求 f[u(x)]的定义域，只需 求不等式 a≤u(x)≤b 的解集；②已知 f[u(x)]的定义域为[a，b]， 求 f(x)的定义域，只需求u(x)的值域；③已知 f[u(x)]的定义域为 [a，b]，求 f[g(x)]的定义域，必须先利用②的方法求 f(x)的定义 域，然后利用①的方法求解． 【变式与拓展】 1．已知函数 f(x)的定义域为[－1,2)，则 f(x－1)的定义域为 ( C ) A．[－1,2) C．[0,3) B．[0，－2) D．[－2,1) 2．已知函数 y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，则 y＝f(2x－1) 的定义域为________． 0， 5 2 解析：∵f(x＋1)的定义域为[－2,3]， ∴－2≤x≤3. ∴－1≤x＋1≤4.∴f(x)的定义域为[－1,4]． 题型 2 求函数的值域 【例 2】 求下列函数的值域： (2)∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4≤4， ∴y＝－x2－2x＋3 的值域为(－∞，4]． (3)方法一：∵y＝ x x＋1 ＝1－ 1 x＋1 ，且 1 x＋1 ≠0， ∴y＝ x x＋1 的值域为{y|y≠1}． 方法二：∵y＝ x 1＋x ，∴x＝ y 1－y .∴y≠1. ∴y＝ x x＋1 的值域为{y|y≠1}． (4)由题意知，函数 y 的定义域为{x|x≥1}． (1)将已知函数转化为我们熟悉的函数，然后通 过观察或数形结合来求值域．(2)在利用换元法求函数值域时， 一定要注意确定辅助元的取值范围，如在(4)中，要确定 t 的取 值范围．若忽视了这一点，就会造成错误． ∴y＝2(t2＋1)－t＝2t2－t＋2. 【变式与拓展】 解：把函数看成是x 的方程，变形，得(x－3)y＝2x＋1(x≠3)， 进一步整理，得(y－2)x＝3y＋1，方程在定义域{x|x≠3}内有解 ∴所求的值域为{y|y≠2}． 题型 3 实际问题中的定义域及值域问题 【例 3】 等腰三角形的周长为 20 cm，写出底边长随腰长 变化的函数关系式，并求出这个函数的定义域和值域． 解：设等腰三角形的腰长为 x cm，底边长为 y cm，则有 y ＝2(10－x)． 注意到底边