功利理论的基本概.PPTVIP

功利理论的基本概念 ————— 孙玥 什么是决策分析？为什么要决策分析？ 大多数工程分析的目的是为制订决策提供信息或者依据。制订工程决策，其范围从简单地选择一项结构中一根柱子的尺寸，到选定一座水坝的坝址，到决定核动力是否是一种适用的能源。 在工程决策的各个方面，实际上不可避免地存在着各种不确定性。因此，在工程系统的规划与设计中作出任何决策，都要衡量某些风险。而这就是决策分析所发挥的作用。而功利理论，就是决策分析的其中一种方法。 什么是“功利”呢？ 一个方案是否可取，这取决于某些因素，如经济价值、时间的因素、声誉、社会接受力、趣味性以及其它。在决策树中，对可行方案的排列次序需要有一种尺度，用于在众多因素之间衡量其满意的程度。对于某些特性，例如经济价值就具有一种良好的测量尺度；可是，对大多数的因素而言，则缺乏明显的方法去衡量它的价值。当决策树的结果需要诸因素组合的评价对价值量度问题则变得更为复杂。为了建立一项统一的尺度来衡量一个方案的总价值可以引进“功利”的概念。对决策者来说，“功利”一词，其含义是价值的真实量度。功利理论提供一种体系，决策者可以用它对价值进行统一的测定，组合和对比。因此如果所有方案功利价值都可得到，则可选取具有最高功利价值的方案。 1．功利理论的原理 引入以下的符号来规定两个事件之间的优选程度即： A＞B 表示A较B为好； A～B表示AB之间无差别； A≥B表示A至少和B一样可取。 以下为功利理论的重要法则： (1)次序可排性。 AB之间的优先程度可按照向B逐渐增长的优选度的次序进行排列： A＞B A≥B A～B A≤B A＜B (2)可递换性。如果A＞B及B＞C,则A＞C。 (3)连续性。如果A＞B＞C，应有一个值р(在0与1之间） 存在，使得某人在(a)肯定得到B及(b)分别以概率р和(1一р)得到A或者C这两个事件之间无所偏向。这个无偏向性可以用以下“抽彩”法表示出： 显然从上述“抽彩”中可看出，如果р为0，肯定得到C，因此C被明显地选用。而如果р＝1，“抽彩”意味着肯定得到A，则置不被选用。因此，介于0＜р＜1的某个值，(a)与(b)之间无差别的情况将发生。在数学上的术语中，B为后一种“抽彩”法中的必然等价。 (4)替换性。一个“抽彩”和它的必然等价可以互换而不影响它的优选比从(3)显然可以看出两者具有同等的优选性。 (5)单调性。如果A＞B ，于是当pp′时， 2．功利函数 个人的优选特点如符合功利法则,则可将他的优选特点编入功利函数中.功利函数可将优选性的次序定量.从数学上而言,这个函数代表一个可选程度绘成实线的 图形,因此允许用数字来表示可选性. 令符号 u(·) 表示一个事件的功利函数。功利函数的特征要求： 如A＞B ，则u(A)＞u(B)； 如A～B ，则u(A)=u(B) ； 如A≥B ，则u(A)≥u(B)： 功利函数的一个重要特征是一张彩票的功利等于它得奖的期望功利。即功利函数与功利理论的原则是一致的。 例如,在A与C之间的抽彩的功利为 功利函数另一个重要的性质是功利函数经过线性转换后其相对功利值将保持不变。换言之，如果一个一致的功利值集u经过下式转换到u’ u’(Ei)＝a十bu(Ei) ;i=1，···，n 式中 a——常数； b——正常数。 则新的功利值集u’(Ei) ，i=1，···，n ，将仍保持决策者原先的优选性。这说明功利值并不是唯一的,绝对功利值并不必要,能够表达优选性的相对功利值就能满足需要了。 3．确定功利值 假设三个事件,E1,E2,E3,需要规定它们的功利值.首先按优选度次序排列,如E1E2E3.通常对最优选事件指定其功利值为1，最不优选事件指定为0，即u（E1）=1，u（E3）=0。相对E1即E3的功利，要求E2的功利，抉择者可以在如下的抽彩方式中作出选择： L1： L2： 可以调整p值，直到L1，L2 两种抽彩方式无差别为止。此时的p值即为E2的功利值u（E2）.此时的p值和表示功利值u（E2），与抉择树种的概率无关。 在复杂的决策树中，许多事件将需要指定功利值。可用以下的步骤系统地确定几个事件的相对功利值，即E1至En： (1)按优选次序排列Ei，即E1＞E2＞···＞En。 (2)指定u(E1)＝1.0及u(En) ＝0。 (3)利用对前述三个事件所建议的方法，确定u(E2) ，使得在下述抽彩事件之间无差别.