第6章(弹力)用有限单元法解平面问题讲述.ppt

1 试考虑如何求出其系数 并检查位移模式的收敛性条件,并估计其位移和应力的误差量级。 例题4 图（a）所示的深梁，在跨中受集中力F的作用，若取 试用有限单元法求解跨中的位移。 解 1.将图 划分网格，化为离散化结构，如图（b）所示。由于结构具有对称性，可取 部分进行分析，如 所示。 （a） 图（c） 2. 中，只有两个未知结点位移 其余的结点位移均为零。 未知的结点位移列阵是 对应的结点荷载列阵是 3.下面我们直接来建立对应于未知结点 位移的平衡方程式， 图（c） 4.对于三角形单元，按照结点的局部编号 结点力一般公式是 当 且结点的局部编号如图 时，单元 的单元劲度矩阵均如 书中 所示。 对于 单元，结点的局部编号与整体编号的关系是 将书中 的k和结点编号代入式 ，有 其中 由上式，得出 I单元中 不存在，而 对于 单元，结点的局部编号与整体编号 的关系是 。再将书中 的k代入式（c），得 其中 由上式，可得 单元 的结点力 5.将各单元的结点力代入式 得 从上两式解出结点位移值， 显然，位移 考虑结构的约束条件后，从式 求出 ，就可以求出各单元的位移和应力。 －－整体结点位移列阵， ------------------整体结点荷载列阵， －－整体劲度矩阵。 例2 例1 列出图示结构i 结点的平衡条件。 （见书中P.121） ② ① ③ ④ 有限单元法的具体计算步骤： §6－8　解题的具体步骤 单元的划分 1、划分单元网格，对单元和结点编号。 2、选定直角坐标系，按程序要求填写和输入有关信息。单元内的ijm的局部编号应按书中规定的右手规则编号。否则会使三角形的面积出现负号等问题。 3、使用已编好的程序进行上机计算。事先须将有限单元法的公式，计算方法和步骤都编入程序。 4、对成果进行整理、分析。 对第1和第4步的工作，也尽可能让计算机执行，以减少人工的工作量。如自动划分网格，整理成果等。 关于单元的划分，注意几点： （8）结构具有凹槽或孔洞等应力集中处等。 （1）单元大小问题； （2）单元在不同部位的合理布置问题； （3）三角形三个内角最好较接近； （4）利用对称性和反对称性； （5）厚度突变之处和材料不同之处； （6）载荷作用（集中力或突变分布载荷）处； （7）水利闸坝工程问题； 在有限单元法中，位移的精度较高， 其误差量级是　　　，即与单元尺度的二次幂成正比。应力的误差量级是　　　，即与单元的大小成正比。 §6－9　计算成果的整理 三结点三角形单元的应力的成果，不但应力的精度较低，而且还产生了所谓应力的波动性。 对于结点位移的成果，可以直接采用。 应力的波动性在三结点三角形单元中较为显著。 由于计算出的应力的精度较低。假设Ⅰ单元的应力成果为　　 ，其中 为真解， 为误差。则由于在结点都列出了平衡方程并令其满足，从而使相邻的Ⅱ单元的应力趋近于　　　。这就产生了应力的波动性。 原因是， 为了提高应力的精度，解