第6章(多元线性回归的向量表述)讲述.ppt

《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * 《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * 《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * * 《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * 第6章 多元线性回归的向量表述 多元线性回归模型的向量形式 最小二乘法（OLS）的向量表述 最小二乘估计量的性质 LR、Wald和LM检验 案例分析 《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * 多元线性回归模型的一般形式 在实际经济问题中，一个变量往往受到多个原因变量的影响，在线性回归模型中则表现为有多个解释变量，这样的模型被称为多元线性回归模型。 模型的一般形式如下： 其中：K为解释变量个数；K+1为未知参数个数 模型中的未知参数 称为偏回归系数， 的数值结果表明，当其他变量保持不变的情况下，X1 增加一个单位，Y 平均增加 个单位； 的数值表明，当其他变量保持不变时， X2 增加一个单位，Y平均增加 个单位，以此类推。 《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * 第6章 多元线性回归的向量表述 6.1 多元线性回归模型的向量表述 上式是由n个方程，k+1个未知参数组成的一个线性方程组，即： 把线性方程组写成矩阵的形式： 《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * 这个模型相应的矩阵表达式简记为 其中： 《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * 多元线性回归模型的四种向量表述 真实的回归模型： 估计的回归模型： 真实的回归线： 样本回归线： 《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * 6.2 OLS估计量的向量表述 因此，回归参数的OLS估计量为： 《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * 6.2 OLS估计量的向量表述 注：OLS估计量中隐含了一个假设条件 ,只要模型及样本数据满足第四章的假定7，则 一定成立。 《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * 随机误差项的方差 的估计 因为残差可以表示为： 矩阵 是对称的幂等矩阵，幂等矩阵是指自身相乘后仍等于自身的矩阵，即 。 因此残差平方和可以表示为： 两边求期望得： 《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * 随机误差项的方差 的估计 由于残差的平方和是标量(Scalar)，可以采用迹(Trace)，即： 根据迹运算的性质tr(AB)=tr(BA),上式为： 即： 所以 的无偏估计量是： 《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * OLS估计量 的方差-协方差估计 因为： 则： 《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * 一、OLS估计量的有限样本性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数? 的普通最小二乘估计(OLS)具有：线性性、无偏性、有效性。同时，随着样本容量增加，参数估计量具有：一致性、渐近正态性。 1、线性性 其中,C=(X’X)-1 X’ 为一仅与固定的X有关的行向量。 2、无偏性 这里利用了假设: E(X’?)=0 6.3 最小二乘（OLS）估计量的性质 《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * 3、有效性（最小方差性） 所谓有效性是指在所有线性无偏估计量中，OLS估计量具有最小方差。为了证明OLS估计量的有效性，现假设有另一任意的线性无偏估计量： 其中矩阵A和C是与X矩阵有关的(K+1)×N阶矩阵，上式： 为了满足无偏性，AX=I必须成立，I是单位矩阵。 上式可以得到CX=0，同时意味着 ，所以： 《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * 因此估计量 的方差-协方差矩阵为： 显然要使得 的方差最小，必须使C=0，所以 是所有无偏估计量中方差最小的，即OLS估计量具有有效性。 总结： 高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量,即OLS估计量是BLUE估计量。 《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著。 * 二、OLS估计量的渐近性质 1