实验六用Newton法计算方程的根.doc

实 验 报 告 课程名称 数值分析 实验项目 用Newton法和steffensen加速法计算方程的根 实验目的 在计算机上用迭代法求非线性方程的根。 实验要求 1、按照题目要求完成实验内容； 2、写出相应的Matlab 程序； 3、给出实验结果(可以用表格展示实验结果)； 4、分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。 5、写出实验报告。 实验步骤 用Matlab编写Newton法和Steffensen加速法程序 2、用Newton法求解书本P229例题4，Steffensen加速法计算P255例题1。 3、用调试好的程序解决如下问题 求的根，其中控制精度，最大迭代次数。 编制计算函数值的程序： 实验结果 1. 编写Newton： function [x_star, index, it]=Newton(fun, x, ep, it_max) % 求解非线性方程的Newton法，其中 % fun(x) --- 需要求根的函数， % 第一个分量是函数值，第二个分量是导数值 % x --- 初始点。 % ep --- 精度，当|(x(k)-x(k-1)|ep时，终止计算。省缺为1e-5 % it_max --- 最大迭代次数，省缺为100 % x_star --- 当迭代成功时，输出方程的根， % 当迭代失败时，输出最后的迭代值。 % index --- 当index=1时，表明迭代成功， % 当index=0时，表明迭代失败（迭代次数 = it_max）。 % it --- 迭代次数。 if nargin 4 it_max=100; end if nargin 3 ep=1e-5; end index=0; k=1; while k=it_max x1=x; f=feval(fun, x); if abs(f(2))ep break; end x=x-f(1)/f(2); if abs(x-x1)ep index=1; break; end k=k+1; end x_star=x; it=k; Steffensen加速法程序： function [x_star, index, it]=steffensen(phi, x, ep, it_max) % Steffensen 加速方法 % phi(x) --- 迭代函数 % x --- 初始点。 % ep --- 精度，当|(x(k)-x(k-1)|ep时，终止计算。省缺为1e-5 % it_max --- 最大迭代次数，省缺为100 % x_star --- 当迭代成功时，输出方程的根， % 当迭代失败时，输出最后的迭代值。 % index --- 当index=1时，表明迭代成功， % 当index=0时，表明迭代失败（迭代次数 = it_max）。 % it --- 迭代次数。 if nargin 4 it_max=100; end if nargin 3 ep=1e-5; end index=0; k=1; while k=it_max x1=x; y=feval(phi,x); z=feval(phi,y); x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x); if abs(x-x1)ep index=1; break; end k=k+1; end x_star=x; it=k; 2、用Newton法求解书本P229例题4，Steffensen加速法计算P255例题1。 （1）Newton法求解书本P229例题4： x_star = 1.3247 index = 1 it = 4 （2）Steffensen加速法计算P255例题1： x_star = 1.3247 index = 1 it = 6 讨论分析 经过结果分析，牛顿迭代法只能在迭代序列{}收敛，才能求出方程的解。迭代序列发散时，无法求出其解。 要构造迭代序列，就是将方程改写为便于迭代的形式，同