实验报告-龙贝格算法.doc

计算机上机实验报告 专业和班级 姓名 成绩 学号 课程名称 数值计算方法 实验名称 数值积分 实 验 目 的 和 要 求 实验目的 本实验主要涉及定积分的数值求解，用Romberg公式计算定积分的近似值，自动选取步长，使相邻两次计算误差的绝对值小于预先给定的误差限。 实验基本要求 将伪码程序转换为程序录入计算机，并进行调试； 将调试好的程序解决1-2个定积分的问题： 分析数值结果 实 验 内 容 和 步 骤 实验的主要内容 代码为： 解决问题： （1）计算sin(x)/x从10^(-100)到1的积分： f=inline(sin(x)/x,x) f = Inline function: f(x) = sin(x)/x romberg(f,10^(-100),1,5*10^(-7)) 答案 0.94608 ans = 0.9207 0 0 0 0.9398 0.9461 0 0 0.9445 0.9461 0.9461 0 0.9457 0.9461 0.9461 0.9461 0.9460 0.9461 0.9461 0.9461 0.9461 0.9461 0.9461 0.9461 0.9461 0.9461 0.9461 0.9461 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 （2）、计算从f(x) = 4/(1+x^2)0到1的积分的结果为： f=inline(4/(1+x^2),x) f = Inline function: f(x) = 4/(1+x^2) romberg(f,0,1,0.5e-6) 答案 3.1416 ans = 3.0000 0 0 0 3.1000 3.1333 0 0 3.1312 3.1416 3.1421 0 3.1390 3.1416 3.1416 3.1416 3.1409 3.1416 3.1416 3.1416 3.1414 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 3.1416 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 另一种代码： 计算从f(x) = 4/(1+x^2)0到1的积分的结果为： 研 究 与 探 讨 龙贝格求积公式也称为逐次分半加速法。它是在梯形公式、辛卜生公式和柯特斯公式之间的关系的基础上，构造出一种加速计算积分的方法。 作为一种外推算法, 它在不增加计算量的前提下提高了误差的精度.