导数讲义老师版.doc

转折点教育学科教师辅导教案 学员编号：tjytzyl 年 级：高三 小 时 数： 2小时 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 雷普东 课 题 高考导数综合复习 授课日期及时段 教学进度安排 求导公式、极值最值、单调性、参数范围 教学内容 导数公式：（特别是复合函数的导数） 函数图象某处的切线 切线斜率的概念：函数图像的切线：曲线在点处的切线的斜率。相切的切线方程为 曲线在点处的切线方程为 曲线上一点M处的切线与直线垂直，求此切线方程 求单调区间： 步骤：①先明确函数的定义域（非常重要） ②求出函数的导数 ③求单调增区间时令,求单调减区间时令 例：1、⑴ ⑵ ⑶ 2、 已知函数，求函数的单调区间 已知函数,且 试用含的代数式表示b,并求的单调区间 2、 设函数. （Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值点. 3、讨论f（x）=ln(-x)-ax2的单调性 已知函数f(x)=ax3+2x2+2x+c,求f（x）的单调区间 求函数的极值、在闭区间上的最值： 理解：1“极值点”即是方程 的根。 2但是方程 的根不一定是极值点，因为可能左右两边的单调性相同 3所以导数对应的方程根的个数不能代表函数极值点的个数，还必须考虑单调性（当然前提要考虑定义域） 4在闭区间上求最值或值域：先求出极值，再比较和端值、的大小 5极值与函数零点的关系：讨论极值点的正负 函数在区间上的最大值 求函数的极值 例3、求函数零点的个数 不等式恒成立问题，. 常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题） 已知函数的单调性或单调区间，求字母参数的取值范围 若在某区间I上单调递增，则恒成立 若在某区间I上单调递减，则恒成立 注意：在利用或取等号时，函数是否会为常数函数，如果是，则不能取等号，即或 函数是R上的增函数，求实数a的取值范 已知函数在定义域上是单调增函数，求实数a的取值范围 已知函数，.在，求实数a的取值范围；在区间为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围。 例5、已知 （1）讨论的单调区间 （2）讨论函数在区间内是减函数，求的取值范围 综合训练： 1、（2009北京文）（本小题共14分）设函数. （Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值点. 2、（2009北京理）（本小题共13分）设函数 （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围. 3、已知函数,其中 , 当满足什么条件时,取得极值? 4、22.设函数，其中常数a1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若当x≥0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。，讨论的单调性. 6、（2009安徽卷文）已知函数，a＞0， （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。 7、（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数．，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围． (1)求函数的单调区间； (1)若，求不等式的解集． （Ⅰ）当曲线处的切线斜率 （Ⅱ）求函数的单调区间与极值； （Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的 ，恒成立，求m的取值范围。 综上，m的取值范围是 10、（2009全国卷Ⅱ理）(本小题满分12分) 设函数有两个极值点，且 （I）的取值范围，并讨论的单调性； （II）证明： 11、（2009福建卷理）（本小题满分14分） 已知函数,且 试用含的代数式表示b,并求的单调区间 1、（2009北京文）（本小题共14分） 设函数. （Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值点. 解析 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力． （Ⅰ）, ∵曲线在点处与直线相切， ∴ （Ⅱ）∵, 当时，，函数在上单调递增， 此时函数没有极值点. 当时，由， 当时，，函数单调递增， 当时，，