山西师范大学群论研究.doc

山西师范大学 数学与计算机科学学院 群论研究方向 时间:2013-03-07 11:13来源:未知 作者:huawen 点击:310次 （一）群论研究方向的研究内容及成果 1、群构造及群的可解性问题研究。 多年来, 我们长期致力于研究具有某种性质的子群以及具有某种形式的阶的子群对群构造的影响问题。比较完整地、 系统地研究了与正规性有关的各种子群, 如拟正规子群、 次正规子群、 半正 （一）群论研究方向的研究内容及成果 　　1、群构造及群的可解性问题研究。多年来, 我们长期致力于研究具有某种性质的子群以及具有某种形式的阶的子群对群构造的影响问题。比较完整地、 系统地研究了与正规性有关的各种子群, 如拟正规子群、 次正规子群、 半正规子群、 反正规子群、半置换子群等对有限群构造的影响。 　　2、群论方法对图论中问题的研究。我们研究置换群本身的某些性质以及群在图上的作用,并应用群论方法和结果研究图论中的若干问题。我们给出了奇素数幂阶的弧传递循环有向图、二面体上非正规1正则的4度Caley图、4p阶的弧传递的三度对称图、pn(n≤2)个点上度数不超过3的有向对称图的完全分类等结果。 　　3、有限p-群的正规结构问题研究。我们在p-群研究领域解决了以色列p-群专家Y. Berkovich在他的未出版的p-群巨著《Groups of Prime Power Order 》中提出的几个公开问题，初步建立起p-群的研究队伍, 形成了自己的研究特色。 　　4、计算群论研究：计算群论是有限单群分类完成之后，越来越活跃的一个研究领域。我们在该领域开始学习和研究，已开展初步工作。 （二）群论研究方向的发展简况 　　我院的群论研究起步于1979年。1979年暑假，山西大学张宝林教授邀请武汉大学张远达教授在太原举办有限群讲习班，张成业老师带他的学生张勤海前去听讲。自此以后，有限群研究在我院开始起步。根据学校发展的需要，1982年，在当时的院领导和数学系领导的支持下，代数教研室主任张成业老师派张勤海去武汉大学进修，系统学习代数学方面的知识。1982年9月至1984年1月，张勤海跟随张远达教授、熊全淹教授从头开始进修了近世代数、有限群论、环理论、模理论、数论、交换代数等代数学方面的课程。进修期间，参加了樊恽老师主持的有限群讨论班，也得到了他的指导。 　　1985年张勤海考取了西南师范大学数学系的研究生，师从陈重穆教授学习有限群论。在学期间，开始考虑次正规子群分别是正规子群、拟正规子群、s-拟正规子群的有限群以及子群为正规（拟正规、s-拟正规、半正规、s-半正规）或自正规（反正规）的有限群的构造、内-外-∑-群等问题并在这个研究领域发表了一系列研究论文。1987年他的第一篇论文有限可解T-群的一个充要条件发表在西南师范大学数学系编印的内部刊物《研究记事》上。这是我院群论研究方向的第一篇研究论文。 　　以后的几年，张勤海在群论研究方向上又在《数学学报》、 《工程数学学报》、 《数学研究》、 《Northeast Math. J》、 《J of Math．Res． Exp.》、《Chinese Quarterly J. Of Math.》等杂志发表了十六篇研究论文。赵英教授1985年调来我院后在群论方向上也进行过研究，分别于1991年、1992年在《山西师范大学学报》、《工程数学学报》等杂志发表了群论研究的三篇论文。张成业与张勤海合作在《曲阜师范大学学报》发表了群论研究论文一篇。张勤海1987年西南师范大学研究生毕业后返校工作，这大致是群论研究方向的早期情况。 　　1987年张成业教授招收第一届研究生陈尚弟，1988年招收第二届研究生王俊新。张成业教授确定把群论作为两名研究生的研究方向，赵英与张勤海一起协助培养。这为群论研究方向在我院的扎根起到了奠基作用。从此有限群研究方向开始在我院坚持下来至今。 　　陈尚弟、王俊新在张勤海硕士学位论文的基础上分别研究了内-(q)-(p)-群、(s)-群及内-(s)-群，陈尚弟对于含有一个二元生成的非交换极大子群的内-(q)-(p)-群获得了全部分类；王俊新获得了(s)-群的结构并对内-(s)-群获得了全部分类。这两届研究生毕业后，张成业教授1991年10月退休，群论研究方向停止招生。赵英继续在计算复杂性理论领域开展研究工作。 　　1995年8月张勤海赴美留学，考取纽约州立大学宾厄姆顿分校(State University of New York at Binghamton, 简称SUNY)博士研究生，师从Ben Brewster教授继续学习群论。在学期间，主要研究由著名群论学家B. Huppert于1967年在他的有限群专著提出，K.Doerk和 T.Hawkers于1992年在他们的有限可解群巨著中再一次提出的非可解群中一个长